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Showing posts from August, 2020

Operators | Quantum mechanics | Wave function and Schrodinger equation

Operators All the physical quantities obtained by observations or measurements are observable quantities. In quantum mechanics all the physical quantities can be represented by operators. Operator is a mathematical law, which operated on a given function changes it into a new function. If Â = operator, which operated on a given function f (x) provide a new function ϕ (x), then Â f(x) = ϕ (x) Above equation is known as operator equation . To know more about operators please click on the link https://youtu.be/yNLqze5R_zs

Gamma ray microscope method | Quantum mechanics | Physical basis of quantum mechanics

Proof of uncertainty principle Gamma ray microscope method (Thought experiment) Let electron whose position (x) and momentum (p) is to be determined is initially at P From diffraction theory, the limit of resolution of microscope Δx = λ / 2 sin θ Δx = Distance between two points upto which they can be seen separately. Δx = Maximum uncertainty in position of electron Since the wavelength of 𝛾-ray is small, so we choose it because it decreases Δx Let at least one 𝛾-ray photon be scattered by the electron into the microscope so that the electron is visible. In this process the frequency and wavelength of the scattered photon is changed and the electron suffers a Compton recoil by gaining the momentum. If λ = wavelength of the scattered photon, then the momentum of the scattered photon, p = h / λ Since the scattered photon can be scattered in any direction from PA to PB, so the x-component of momentum will be from [(h / λ) si

Heisenberg’s uncertainty principle | Quantum mechanics | Physical basis of quantum mechanics

Heisenberg’s uncertainty principle According to Heisenberg’s uncertainty principle it is impossible to determine precisely and simultaneously two canonically conjugate variables. If we measure one physical quantity precisely then the other will have a great uncertainty. This principle is observed only in microscopic particles, not in macroscopic bodies. If Δp = uncertainty in momentum, and Δx = uncertainty in position, then according to Heisenberg's principle Δx ✕ Δp ≥ ħ / 2 Here ħ = h / 2 and it is known as reduced Planck's constant If ΔE and Δt are the uncertainties in the energy and time then the uncertainty principle will be ΔE ✕ Δt ≥ ħ / 2 and if ΔJ and Δϕ are the uncertainties in the angular momentum and angular position then the uncertainty principle will be ΔJ ✕ Δϕ ≥ ħ / 2 In solving the problem related to Heisenberg uncertainty principle we use

Phase velocity and Group velocity | Quantum mechanics

Phase velocity and Group velocity Phase velocity (Wave velocity) If a single monochromatic wave (wave of single frequency or wavelength) travels through a medium, then the velocity through which it propagate is wave velocity . Equation of plane progressive wave propagating in x-direction y = a sin (ωt - kx) Here a = amplitude, ω = angular frequency, and k = 2π / λ = wave vector or propagation constant Since in wave motion, the particles of the medium vibrates about their mean position continuously, the velocity acquired by particle during this motion is particle velocity . During this motion, the disturbance (crest or trough) also produced and they also move in the direction in which the wave propagate and also with the same velocity. The velocity of the disturbance through which it advances through the medium is phase velocity (wave velocity) . Above equation gives the wave velocity . Thus the ratio of angular fre

गोलीय अपवर्तक सतह के अविपथी बिन्दु | Aplanatic points of a spherical refracting surface in Hindi | Optics | Fermat's principle

गोलीय अपवर्तक सतह के अविपथी बिन्दु एबे की ज्या शर्त से यदि यह अनुपात किसी विशेष सतह के लिए नियत रहता है, तो वह सतह अविपथी सतह कहलाती है। एक अविपथी सतह वह सतह है, जो इसकी अक्ष पर स्थित किसी बिन्दु बिम्ब का बिन्दु प्रतिबिम्ब प्रदान करती है। अविपथी सतह से निर्मित प्रतिबिम्ब प्रकाशीय विपथन से मुक्त होता है। △OPC में ज्या नियम से ...(1) चूंकि अपवर्तन सघन से विरल माध्यम में हो रहा है, अतः स्नेल के नियम से ...(2) अब समीकरण (1) तथा (2) से sin θ 1 = sin r ⇒ θ 1 = r In ΔIOP, θ 1 = θ 2 + (r - i) ⇒ θ 2 = i ΔOCP तथा ΔICP से यह सम्बन्ध θ 1 तथा θ 2 पर निर्भर नहीं करता है। बिन्दु O से

एबे की ज्या शर्त | Abbe's sine condition in Hindi | Fermat's principle

एबे की ज्या शर्त चिन्ह परिपाटी अक्षीय या अनुदैर्ध्य दूरियों के लिए वे सभी दूरियां जो प्रकाशीय अक्ष या इसके समान्तर मापी जाती हैं, अक्षीय या अनुदैर्ध्य दूरियां होती हैं। वे सभी दूरियां जो प्रकाशीय केन्द्र O से आपतित प्रकाश किरण की दिशा में मापी जाती हैं, धनात्मक ली जाती हैं तथा वे सभी दूरियां जो आपतित प्रकाश किरण की विपरीत दिशा में मापी जाती हैं, ऋणात्मक ली जाती हैं। अनुप्रस्थ दूरियों के लिए प्रकाशीय अक्ष के लम्बवत्‌ सभी दूरियां अनुप्रस्थ दूरियां कहलाती हैं। वे अनुप्रस्थ दूरियां जो प्रकाशीय अक्ष के ऊपर की ओर मापी जाती हैं, धनात्मक तथा जो प्रकाशीय अक्ष के नीचे की ओर मापी जाती हैं, ऋणात्मक ली जाती हैं। कोण के लिए वे कोण जो प्रकाशीय अक्ष के साथ वामावर्त दिशा (anticlockwise direction) में मापे जाते हैं, धनात्मक तथा जो प्रकाशीय अक्ष के साथ दक्षिणावर्त दिशा (clockwise direction) में मापे जाते हैं, ऋणात्मक लिए जाते हैं। ∠ θ 1 ऋणात्मक है तथा ∠θ 2 धनात्मक है। नोट सभी अनुदैर्ध्य दूरियां प्रकाशीय केन्द्र से मापी जाती हैं, तथा सभी अनुप्रस्थ दूरियां प

Planck's Radiation Law in Hindi | प्लांक विकिरण नियम | Planck's radiation formula in Hindi

प्लांक विकिरण नियम यह बोस आइंसटिन सांख्यिकी का अनुप्रयोग है। क्वांटम सिद्धान्त के अनुसार विकिरित ऊर्जा सदैव ऊर्जा पैकेट के रूप में होती है। ये पैकेट क्वांटा या फाॅटोन कहलाते हैं। इन पैकेट की ऊर्जा hν होती है। यहां ν फॉटोन की आवृत्ति है। फाॅटोन अविभेदित कण है (m 0 = 0), जिनकी चक्रण क्वांटम संख्या s = 1 (पूर्णांक) है। अतः फाॅटोन बोस कण हैं, इन पर बोस आइंसटिन सांख्यिकी आरोपित की जा सकती है। अब एक पात्र पर विचार करते हैं विकिरण पात्र की दीवारों के साथ ऊष्मीय साम्य में हैं। आवृत्ति परास ν तथा ν + dν में विकिरण का ऊर्जा घनत्व = u ν dν संवेग आकाश में अल्प आयतन (h 3 /V) में कण अविभेदित होते हैं। अतः ये आइगन स्तरों को निरूपित करते हैं। किसी भी क्षण p तथा p + dp संवेग अन्तराल में स्थित सभी कण एक कोश में स्थित होंगे, जिसका आयतन होगा = 4πp 2 dp आइगन स्तरों की कुल संख्या समीकरण (1) तथा (2) से विकिरण के लिए ध्रुवण की दो स्वतंत्र दिशाएं होती हैं आवृत्ति परास ν तथा ν + dν में कुल आइगन स्तरों की संख्या g(ν)dν = 8πV(ν 2 /c 3 )dν ...(3)

Determination of wavelength of mercury light using plane diffraction grating | Second year practical physics

Determination of wavelength of mercury light using plane diffraction grating Sample reading Table for angle of diffraction (θ) Note: Above readings are only for reference, students should perform the practical in their laboratory and get their own readings.

Davisson Germer's experiment | Quantum mechanics

Davisson Germer's experiment This experiment provide the experimental confirmation of de Broglie hypothesis Experimental arrangement of Davisson Germer experiment F = Filament, made of tungsten. The electrons are accelerated from F on heating it by a low tension battery. G = An anode containing a fine hole. C = Nickel crystal, the electrons are strike on this crystal and then scattered in all possible directions. D = Detector, which can be rotated on a circular scale S, and this detector is used to measure the intensity of electrons scattered by C. ф = Angle between the incident electron beam on crystal and the scattered direction of electron. If we plot a graph between ф and I (intensity of scattered electron beam by C) at different V. Conclusions I depends on ф. There is always a bump or kink occurs in the curve at ф = 50°. As the value of accelerating voltage V increases the size of bump increases. The bump become maximum at V = 54

डी-ब्रोगली परिकल्पना | H-4 | de Broglie hypothesis in Hindi

डी-ब्रोगली परिकल्पना डी-ब्रोगली के अनुसार एक गतिमान कण से सदैव एक तरंग सम्बद्ध होती है। यह तरंग डी-ब्रोगली तरंग या पदार्थ तरंग कहलाती है। अतः एक पदार्थ तरंग की प्रकृति कण प्रकृति के साथ-साथ तरंग प्रकृति भी होती है, अर्थात द्वैत प्रकृति होती है। विकिरण के क्वांटम सिद्धान्त से, फोटॉन की ऊर्जा, E = h𝝂, जहां 𝝂 = आपतित फोटॉन की आवृति आइन्सटीन के आपेक्षिकता के सिद्धान्त से E = √(m 0 2 c 4 + p 2 c 2 ) यदि m 0 = 0 हो, तो E = pc, p = संवेग तथा c = प्रकाश का वेग अब E = h𝝂 तथा E = pc ∴ h𝝂 = pc ⇒ p = h𝝂/c ∵ c = 𝝂λ ⇒ λ = c/𝝂 ∴ p = h/λ ⇒ λ = h/p यह डी-ब्रोगली तरंग दैर्ध्य कहलाती है। यह तरंगदैर्ध्य सदैव एक फोटॉन से सम्बद्ध होती है। चूंकि संवेग कण प्रकृति का अभिलाक्षणिक है तथा तरंग-दैर्ध्य तरंग प्रकृति का अभिलाक्षणिक है। अतः एक गतिमान कण से सदैव एक तरंग सम्बद्ध होती है। निष्कर्ष कण की तरंगदैर्ध्य, कण के आवेश या प्रकृति पर निर्भर नहीं करती है। विद्युत-चुम्बकीय तरंगें केवल आवेशित कण द्वारा

Compton Effect | Quantum mechanics | Physical basis of quantum mechanics

Compton Effect (Quantum nature of light) Compton effect was discovered by A.H. Compton. When a beam of monochromatic X-rays of wavelength λ is scattered by a light element (carbon), then the scattered X-rays have maximum intensities at two wavelengths, one of them at the same wavelength λ and the other at slightly longer wavelength λ՛. This effect is known as Compton effect . The difference in wavelength (λ - λ՛) is known as Compton shift . Theory The energy of incident photon, E 1 = h ν Momentum of incident photon, p 1 = h ν /c This photon strikes with an electron at rest. Before collision Momentum of electron, p 2 = 0 Energy of electron (rest mass energy), E 2 = m 0 c 2 After collision The photon scattered from its original path by giving some of its kinetic energy to the electron and the electron recoils. Energy of scattered photon, E 1 ՛ = h ν ՛ Momentum of scattered photon, p 1 ՛ = h ν ՛/c

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