एबे की ज्या शर्त | Abbe's sine condition in Hindi | Fermat's principle

एबे की ज्या शर्त

चिन्ह परिपाटी

अक्षीय या अनुदैर्ध्य दूरियों के लिए

वे सभी दूरियां जो प्रकाशीय अक्ष या इसके समान्तर मापी जाती हैं, अक्षीय या अनुदैर्ध्य दूरियां होती हैं।
वे सभी दूरियां जो प्रकाशीय केन्द्र O से आपतित प्रकाश किरण की दिशा में मापी जाती हैं, धनात्मक ली जाती हैं तथा वे सभी दूरियां जो आपतित प्रकाश किरण की विपरीत दिशा में मापी जाती हैं, ऋणात्मक ली जाती हैं।

अनुप्रस्थ दूरियों के लिए

प्रकाशीय अक्ष के लम्बवत्‌ सभी दूरियां अनुप्रस्थ दूरियां कहलाती हैं।
वे अनुप्रस्थ दूरियां जो प्रकाशीय अक्ष के ऊपर की ओर मापी जाती हैं, धनात्मक तथा जो प्रकाशीय अक्ष के नीचे की ओर मापी जाती हैं, ऋणात्मक ली जाती हैं।

कोण के लिए

वे कोण जो प्रकाशीय अक्ष के साथ वामावर्त दिशा (anticlockwise direction) में मापे जाते हैं, धनात्मक तथा जो प्रकाशीय अक्ष के साथ दक्षिणावर्त दिशा (clockwise direction) में मापे जाते हैं, ऋणात्मक लिए जाते हैं।
∠ θ₁ ऋणात्मक है तथा ∠θ₂ धनात्मक है।

        नोट

सभी अनुदैर्ध्य दूरियां प्रकाशीय केन्द्र से मापी जाती हैं, तथा सभी अनुप्रस्थ दूरियां प्रकाशीय अक्ष से मापी जाती हैं।

एबे की ज्या शर्त
चिन्ह परिपाटी के उपयोग से
h₁ तथा v धनात्मक हैं।
h₂ तथा u ऋणात्मक हैं।
θ₁ तथा i धनात्मक हैं एवं θ₂ ऋणात्मक है।




• △CNM तथा △CN՛M՛ से

• △ANC में ज्या सूत्र से

• △AN՛C में ज्या सूत्र से

• यही एबे की ज्या शर्त है।
• यह सम्बन्ध θ₁ तथा θ₂ के सभी मानों के लिए मान्य है।
• इस अवस्था में अक्ष पर स्थित किसी बिन्दु N का सतह XY से अपवर्तन के पश्चात्‌ प्रतिबिम्ब N՛ बनता है।
• कोई सतह जो यह गुण दर्शाती है, अविपथी सतह कहलाती है। इस प्रकार की सतह का प्रयोग सूक्ष्मदर्शी के अभिदृश्यक लेन्स में किया जाता है।
• यदि अपवर्तक सतह का द्‌वारक अत्यन्त छोटा हो, तो θ₁ तथा θ₂ के मान अत्यन्त कम होंगे।
• ∴   sin θ₁ ≈ tan θ₁ तथा sin θ₂ ≈ tan θ₂
• µ₁h₁ tan θ₁ = µ₂h₂ tan θ₂
• यह लेग्रांज समीकरण है।
• साथ ही θ₁ तथा θ₂ के मान अत्यन्त अल्प होने पर tan θ₁ ≈ θ₁ तथा tan θ₂ ≈ θ₂
• µ₁h₁ θ₁ = µ₂h₂ θ₂
• यह हेल्महोल्ट्ज लेग्रांज समीकरण है।

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