फर्मेट सिद्धान्त द्वारा अपवर्तन का नियम फर्मेट सिद्धान्त फर्मेट के चरम पथ के सिद्धान्त के अनुसार जब कोई प्रकाश किरण अनेक परावर्तनों तथा अपवर्तनों के द्वारा माध्यमों के समूहों या समुच्चयों में से होती हुई एक बिन्दु से दूसरे बिन्दु तक पहुंचती है, तो वह उस पथ का चयन करती है, जिसमें लगा समय या तो न्यूनतम हो या अधिकतम हो। फर्मेट सिद्धान्त द्वारा अपवर्तन का नियम A तथा B के मध्य प्रकाशीय पथ l = µ 1 (AO) + µ 2 (OB) l = µ 1  √{a 2 + x 2 } + µ 2  √{b 2 + (c - x) 2 )} फर्मेट के सिद्धान्त के अनुसार बिन्दु O की स्थिति इस प्रकार होगी कि प्रकाशीय पथ l का मान या तो न्यूनतम होगा या अधिकतम होगा। d l /dx = 0 इसलिए यह स्नेल नियम का गणितीय रूप है। इस प्रकार, जब कोई प्रकाश किरण एक माध्यम से दूसरे माध्यम में प्रवेश करती है या अपवर्तित होती है, तो आपतन कोण की ज्या तथा अपवर्तन कोण की ज्या का अनुपात सदैव नियत रहता है तथा इसका मान दूसरे माध्यम का प्रथम माध्यम के सापेक्ष अपवर्तनांक के बराबर होता है। साथ ही आपतित किरण, अपवर्तित किरण तथा अपवर्तक...

Law of refraction by Fermat's principle Fermat's principle According to Fermat’s principle of extremum path, a ray of light in passing from one point to another through a set of media by any number of reflections or refractions selects a path for which the time taken is either minimum or maximum. Law of refraction by Fermat's principle Optical path between A and B is l = µ 1 (AO) + µ 2 (OB) l = µ 1  √{a 2 + x 2 } + µ 2  √{b 2 + (c - x) 2 )} From Fermat’s principle, the position of point O is such the optical path l should be either maximum or minimum. d l /dx = 0 This is mathematical form of Snell's law . Thus when a light ray refracted from one medium to another then the ratio of sine of angle of incidence to the sine of angle of refraction is always remain constant, and is equal to the refractive index of the second medium with respect to first medium. This is also known as Snell's law Also the incident ray, normal...

फर्मेट सिद्धान्त द्वारा परावर्तन का नियम Fermat's principle फर्मेट के चरम पथ के सिद्धान्त के अनुसार जब कोई प्रकाश किरण अनेक परावर्तनों तथा अपवर्तनों के द्वारा माध्यमों के समूहों या समुच्चयों में से होती हुई एक बिन्दु से दूसरे बिन्दु तक पहुंचती है, तो वह उस पथ का चयन करती है, जिसमें लगा समय या तो न्यूनतम हो या अधिकतम हो। फर्मेट का सिद्धान्त चूंकि प्रकाश द्वारा सम्पूर्ण पथ वायु में तय किया गया है। इसलिए A तथा B के मध्य प्रकाशीय पथ l = AO + OB l = √{a 2 + x 2 } + √{b 2 + (c - x) 2 )} फर्मेट के सिद्धान्त के अनुसार बिन्दु O की स्थिति इस प्रकार होगी कि प्रकाशीय पथ l का मान या तो न्यूनतम होगा या अधिकतम होगा। d l /dx = 0 इसलिए ∴ sin i = sin r या ∠ i = ∠ r निष्कर्ष चूंकि   i   आपतन कोण है तथा   r   अपवर्तन कोण है। इसलिए किसी भी सतह से परावर्तन के लिए आपतन कोण का मान परावर्तन कोण के बराबर होना चाहिए। आपतित किरण, परावर्तित किरण तथा परावर्तन सतह का अभिलम्ब सभी एक ही तल (आपतन तल) में होने च...

फर्मेट का चरम पथ का सिद्धान्त फर्मेट के न्यूनतम समय के सिद्धान्त के अनुसार जब कोई प्रकाश किरण कई परावर्तनों तथा अपवर्तनों के द्वारा माध्यमों के समूहों या समुच्चयों में से होती हुई एक बिन्दु से दूसरे बिन्दु तक पहुंचती है, तो वह उस पथ का चयन करती है, जिसमें लगा समय न्यूनतम हो। कुछ परिस्थितियों में यह पाया गया है कि इसमें लगा समय न्यूनतम के स्थान पर अधिकतम होता है। इसलिए न्यूनतम समय के सिद्धान्त को सन्शोधित करके इसे फर्मेट का स्थिर समय का सिद्धान्त या फर्मेट का चरम पथ का सिद्धान्त नाम दिया गया। फर्मेट के चरम पथ के सिद्धान्त के अनुसार जब कोई प्रकाश किरण अनेक परावर्तनों तथा अपवर्तनों के द्वारा माध्यमों के समूहों या समुच्चयों में से होती हुई एक बिन्दु से दूसरे बिन्दु तक पहुंचती है, तो वह उस पथ का चयन करती है, जिसमें लगा समय या तो न्यूनतम हो या अधिकतम हो। इस सिद्धान्त के बारे में और अधिक जानने के लिए नीचे दिए गए लिंक पर क्लिक करें   https://youtu.be/5sgWtcDFdGU

Law of reflection by Fermat’s principle Fermat's principle According to Fermat’s principle of extremum path, a ray of light in passing from one point to another through a set of media by any number of reflections or refractions selects a path for which the time taken is either minimum or maximum. Law of reflection by Fermat's principle Since whole path is travelled by light in air. So, the optical path between A and B is l = AO + OB l = √{a 2 + x 2 } + √{b 2 + (c - x) 2 )} From Fermat’s principle, the position of point O is such the optical path l should be either maximum or minimum. d l /dx = 0 Therefore ∴ sin i = sin r or ∠ i = ∠ r Conclusion Since   i   is angle of incidence and   r   is angle of reflection So, for reflection form any surface, the angle of incidence should be equal to the angle of reflection. The incident ray, reflected ray and normal to the reflecting surface all should lie in the...

Fermat’s principle of extremum path According to Fermat’s principle of least time, a ray of light in passing from one point to another through a set of media by any number of reflections and refractions selects a path along which the time taken is minimum or least In some cases it was found that the time taken was maximum in placed of minimum. So the principle of least time is modified as Fermat’s principle of stationary time or Fermat’s principle of extremum path . According to Fermat’s principle of extremum path, a ray of light in passing from one point to another through a set of media by any number of reflections or refractions selects a path for which the time taken is either minimum or maximum.      To know more about this lecture please visit on  https://youtu.be/tBxEfdP-SQs