डी-ब्रोगली परिकल्पना | H-4 | de Broglie hypothesis in Hindi

डी-ब्रोगली परिकल्पना

• डी-ब्रोगली के अनुसार एक गतिमान कण से सदैव एक तरंग सम्बद्ध होती है। यह तरंग डी-ब्रोगली तरंग या पदार्थ तरंग कहलाती है।
• अतः एक पदार्थ तरंग की प्रकृति कण प्रकृति के साथ-साथ तरंग प्रकृति भी होती है, अर्थात द्वैत प्रकृति होती है।
  
• विकिरण के क्वांटम सिद्धान्त से, फोटॉन की ऊर्जा, E = h𝝂,   जहां 𝝂 = आपतित फोटॉन की आवृति
• आइन्सटीन के आपेक्षिकता के सिद्धान्त से E = √(m₀²c⁴ + p²c²)
• यदि  m₀ = 0  हो,  तो  E = pc,  p = संवेग तथा c = प्रकाश का वेग
• अब  E = h𝝂  तथा  E = pc
• ∴     h𝝂 = pc     ⇒    p = h𝝂/c
• ∵      c = 𝝂λ      ⇒     λ = c/𝝂
• ∴      p = h/λ     ⇒     λ = h/p     यह डी-ब्रोगली तरंग दैर्ध्य कहलाती है।
• यह तरंगदैर्ध्य सदैव एक फोटॉन से सम्बद्ध होती है।
• चूंकि संवेग कण प्रकृति का अभिलाक्षणिक है तथा तरंग-दैर्ध्य तरंग प्रकृति का अभिलाक्षणिक है।
• अतः एक गतिमान कण से सदैव एक तरंग सम्बद्ध होती है।

निष्कर्ष

• कण की तरंगदैर्ध्य, कण के आवेश या प्रकृति पर निर्भर नहीं करती है।
• विद्युत-चुम्बकीय तरंगें केवल आवेशित कण द्वारा उत्पन्न होती हैं। अतः पदार्थ तरंग की प्रकृति विद्युत-चुम्बकीय नहीं है।
• ∵     λ = h/p    तथा   p = mv      ⇒     λ ∝ 1/v    तथा   λ ∝ 1/m,     v = कण का वेग 
• कण का वेग जितना अधिक होगा, उसकी तरंगदैर्ध्य उतनी कम होगी।
• कण जितना भारी होगा, उसकी तरंगदैर्ध्य उतनी ही कम होगी।
• यदि  v  का मान  c  के तुलनीय हो, तो  m = m₀/√(1 − v²/c²) 

                

विभिन्न कणों के लिए डी-ब्रोगली तरंग दैर्ध्य

• यदि एक इलेक्ट्रॉन  V  विभवान्तर से त्वरित होता है, तो  
• इसके द्वारा ग्रहण की गई ऊर्जा  E = eV
• यदि  m₀  इलेक्ट्रॉन का विराम द्रव्यमान, तथा  v  इलेक्ट्रॉन का वेग हो, तो 
• इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा,  E = ½ m₀v²    ⇒   v = √(2E/m₀)
• यदि वेग के साथ द्रव्यमान में आपेक्षकीय परिवर्तन नगण्य हो, तो  m ≈ m₀ 
• ∴     v = √(2E/m)
• परन्तु  E = eV
• ∴     v = √(2eV/m)
• ∵     डी-ब्रोगली तरंग दैर्ध्य  λ = h/mv  तथा  v = √(2eV/m)
• ∴     λ = h/√2meV      ⇒      λ = 12.27/√V  Å
• किसी भी आवेशित कण के लिए    λ = h/√2mqV

• किसी भी द्रव्यमान वाले कण के लिए    λ = h/√2mE            जहां  E  गतिज ऊर्जा है।

• यदि कोई पदार्थ कण  T  परम् ताप पर ऊष्मीय साम्यावस्था में हो, तो 
• E = 3/2 kT      जहां  k  बोल्ट्जमान नियतांक तथा  T  परम् ताप है।
• ∵     λ = h/√2mE     ∴   λ = h/√3mkT

  डी-ब्रोगली परिकल्पना से बोहर परिकल्पना

• बोहर अभिधारणा के अनुसार एक इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर केवल उन्हीं कक्षाओं में चक्कर लगा सकता है, जिसमें कोणीय संवेग का मान  h/2π  का पूर्ण गुणज होता है।
• ∴     mvr = nh/2π
• चूंकि प्रत्येक गतिमान कण से सदैव एक तरंग सम्बद्ध होती है, इसलिए  2πr = nλ
• यहां  2πr  स्थाई कक्षा की परिधि है।
• डी-ब्रोगली परिकल्पना से,   λ = h/mv
• अब 2πr = nλ  तथा  λ = h/mv
• ∴     2πr = nh/mv ⇒ mvr = nh/2π
• जो बोहर परिकल्पना है।

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