गोलीय अपवर्तक सतह के अविपथी बिन्दु | Aplanatic points of a spherical refracting surface in Hindi | Optics | Fermat's principle

गोलीय अपवर्तक सतह के अविपथी बिन्दु

एबे की ज्या शर्त से

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\mu _{1}h_{1}sin\theta _{1}=\mu _{2}h_{2}sin\theta _{2}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\because \frac{sin\theta _{2}}{sin\theta _{1}}= \frac{\mu _{1}h_{1}}{\mu _{2}h_{2}}$

यदि यह अनुपात किसी विशेष सतह के लिए नियत रहता है, तो वह सतह अविपथी सतह कहलाती है।
एक अविपथी सतह वह सतह है, जो इसकी अक्ष पर स्थित किसी बिन्दु बिम्ब का बिन्दु प्रतिबिम्ब प्रदान करती है।
अविपथी सतह से निर्मित प्रतिबिम्ब प्रकाशीय विपथन से मुक्त होता है।

△OPC में ज्या नियम से

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{sin\theta _{1}}{PC}= \frac{sini}{OC}$ $https://latex.codecogs.com/svg.image?\Rightarrow \frac{sin\theta _{1}}{R}= \frac{sini}{R/\mu }$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?sin\theta _{1}=\mu{sini}$ ...(1)

चूंकि अपवर्तन सघन से विरल माध्यम में हो रहा है, अतः स्नेल के नियम से

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{sini}{sinr}=\frac{1}{\mu }$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?sinr=\mu sini$ ...(2)

अब समीकरण (1) तथा (2) से

sin θ₁ = sin r ⇒ θ₁ = r

In ΔIOP,

θ₁ = θ₂ + (r - i) ⇒ θ₂ = i

ΔOCP तथा ΔICP से

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{CO}{CP}=\frac{CP}{CI}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?CI=\frac{(CP)^{2}}{CO}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?CI=\frac{R^{2}}{R/\mu }$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?CI=\mu R$

यह सम्बन्ध θ₁ तथा θ₂ पर निर्भर नहीं करता है।
बिन्दु O से किसी भी कोण पर अपसरित प्रकाश किरण अवश्य ही I पर अभिसरित होती है।
इस अवस्था में बिन्दु C से R/µ दूरी पर स्थित बिन्दु O का प्रतिबिम्ब C से µR दूरी पर स्थित बिन्दु I पर बनेगा।
चूंकि प्रतिबिम्ब θ₁ तथा θ₂ से मुक्त है, अतः प्रतिबिम्ब प्रकाशीय दोषों से मुक्त होगा।
यह गुण अविपथी लेन्स या नवचन्द्रक लेन्स के निर्माण में प्रयोग में लिया जाता है।

गोलीय अपवर्तक सतह के अविपथी बिन्दु के बारे में और अधिक जानकारी के लिए इस लिंक पर क्लिक करें https://youtu.be/eOYWhG0SXQg

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