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चार महीने का बच्चा कैसे बना अरब़पति

चार महीने का बच्चा कैसे बना अरब़पति? जन्म के सिर्फ चार माह बाद यदि कोई बच्चा अरबपति बन जाए तो इसे उसकी किस्मत ही कहेंगे। भारत के एकाग्रह रोहन मूर्ति नाम के बच्चे की किस्मत कुछ इसी प्रकार चमकी है। देश की दूसरी सबसे बड़ी आइटी कम्पनी इंफोसिस के फाउंडर नारायण मूर्ति ने सोमवार अपने चार महीने के पोते एकाग्रह मूर्ति को 240 करोड़ रूपए के शेयरों की हिस्सेदारी का तोहफा देकर उसे शायद देश का सबसे कम उम्र का अरबपति बना दिया है। BSE की फाइलिंग के अनुसार इंफोसिस में अब एकाग्रह रोहन की 15 लाख शेयरों की हिस्सेदारी हो गई है। इसका मतलब अब एकाग्रह रोहन इंफोसिस का 0.04% का हिस्सेदार है। शेयरों के स्थानान्तरण के बाद नारायण मूर्ति के पास कम्पनी के कुल शेयरों का 0.36% हिस्सा बचा है। जिस समय नारायण मूर्ति द्वारा अपने पोते को शेयर देने की खबर बाई उस समय इंफोसिस के शेयरों में गिरावट देखने को मिल रही थी। एकाग्रह रोहन, नारायण मूर्ति तथा सुधा मूर्ति के बेट रोहन मूर्ति और उनकी पत्नि अर्पणा कृष्णन का बेटा है। आपको यह पता होगा कि नोरायण मूर्ति ने अपनी पत्नि सुधा मूर्ति से 10 हजार रूपए उधार लेकर 1981 में इंफोसिस क
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Real Analysis in Hindi | वास्तविक विश्लेषण | Mathematics | BSc

वास्तविक विश्लेषण (Real Analysis)

वास्तविक विश्लेषण तथा अभिसरण सिद्धान्त (Real Analysis and Theory of Convergence)



लेखक: डॉ. विमल सारस्वत, डॉ. अनिल कुमार मेनारिया, डॉ. गजेन्द्रपाल सिंह राठौड़

ISBN : 978-81-7906-935-6

Price: Rs. 250.00

प्रकाशक: हिमांशु पब्लिकेशन्स, हिरण मगरी उदयपुर; हिमांशु पब्लिकेशन् प्रकाश हाउस, अंसारी रोड, नई दिल्ली

E-mail : info@sacademy.co.in

Phone: +91 9664392614

To buy this book click on the link Real Analysis in Hindi by Saraswat

This book includes the following topics 

वास्तविक संख्या निकाय (Real Number System)

  • परिचय (Introduction)
  • क्षेत्र अभिगृहीत (Field axiom)
  • अद्वितीयता गुणधर्म (Uniqueness property)
  • योग तथा गुणन के निरसन नियम (Cancellation law of addition and multiplication)
  • क्रम अभिगृहित तथा क्रमित क्षेत्र (Order axiom and ordered field)
  • धनात्मक वर्ग (Positive class)
  • परिबद्धता (Boundedness)
    • उपरि परिबद्ध (Upper bound) उच्चक (Supremum) निम्न परिबद्ध (Lower bound) निम्नक (Infimum) परिबद्ध समुच्चय (Bounded set)
  • उच्चतम तथा निम्नतम अवयव (Greatest and least element)
  • पूर्णता अभिगृहीत (Completeness axiom)
  • पूर्ण क्रमित क्षेत्र (Complete ordered field)
  • वास्तविक संख्याओं के लिए आर्किमिडीय गुणधर्म (Archimedean property of real numbers)
    • आर्किमिडीय क्रमित क्षेत्र (Archimedean ordered field)
  • मध्यता प्रमेय (Betweenness theorem)
  • डेडेकाइन्ड पूर्णता अभिगृहीत (Dedekind's completeness axiom)
  • अपरिमेय संख्याएं (Irrational numbers)
  • परिमेय घनत्व प्रमेय या सघनता गुणधर्म (Rational density theorem or denseness property)
  • वास्तविक संख्या का मापांक या निरपेक्ष मान (Absolute value of a real number or Modulus)

बिन्दु समुच्चय सांस्थितिकी (Point Set Topology)

  • परिचय (Introduction)
  • वास्तविक संख्या का प्रतिवेश/सामीप्य (Neighbourhood (nbd) of a real number)
  • प्रतिवेश के गुणधर्म (Properties of neighbourhood)
  • समुच्चय के आन्तरिक तथा बाह्य बिन्दु (Interior and exterior point of a set)
  • समुच्चय का अभ्यन्तर (Interior of a set)
  • विवृत समुच्चय (Open set)
  • समुच्चय का सीमा बिन्दु (Limit point of a set)
  • व्युत्पन्न समुच्चय और संवृत समुच्चय (Derived set and closed set)
  • संवरक (Clousre)
  • विवृत तथा संवृत अन्तराल (Open and closed interval)
  • नीडित अन्तराल गुणधर्म (Nested interval property)
  • बॉलजनो-वाइस्ट्रॉस प्रमेय (Bolzano-Weierstrass theorem)
  • पूरक समुच्चय (Complement of set)
  • विवृत आवरक, उपआवरक तथा संहत समुच्चय (Open cover, subcover and compact set)
  • हेने-बोरल प्रमेय (Heine Borel theorem)
  • सम्बद्ध तथा असम्बद्ध समुच्चय (Connected and disconnected set)

गणनीय समुच्चय (Countable Sets)

  • परिचय (Introduction)
  • तुल्य समुच्चय (Equivalent sets)
  • परिमित तथा अपरिमित समुच्चय (Finite and infinite set)
  • गणनीय समुच्चय (Countable set)
  • अगणनीय समुच्चय (Uncountable set)
  • केन्टर टरनरी समुच्चय (Cantor ternary set)
  • द्विआधारी प्रसार (Binary representation)
  • त्रिआधारी प्रसार (Ternary representation)
  • केन्टर टरनरी समुच्चय का निर्माण (Construction of Cantor ternary set)
  • केन्टर टरनरी समुच्चय के गुणधर्म (Properties of Cantor ternary set)

वास्तविक अनुक्रम (Real Sequences)

  • परिचय (Introduction)
  • अनुक्रम (Sequence)
  • अनुक्रम का परिसर (Range of a sequence)
  • परिबद्ध और अपरिबद्ध अनुक्रम (Bounded and unbounded sequence)
  • अनुक्रम का उच्चक तथा निम्नक (Supremum and infimum of sequence)
  • एकदिष्ट अनुक्रम (Monotonic sequence)
  • अनुक्रम का सीमा बिन्दु (Limit point of a sequence)
  • बॉलजनो-वाइस्ट्रॉस प्रमेय (Bolzano-Weierstrass theorem)
  • अनुक्रम की सीमा (Limit of a sequence)
  • अभिसारी अनुक्रम (Convergent sequence)
  • अपसारी अनुक्रम (Divergent sequence)
  • दोलनी अनुक्रम (Oscillatory sequence)
  • अभिसारी अनुक्रम की प्रमेय (Theorems on convergence sequences)
  • एकदिष्ट अनुक्रम के अभिसरण की प्रमेय (Theorems on convergence of monotonic sequences)
  • अनुक्रमों का बीजगणित (Algebra of sequences)
  • सेण्डविच प्रमेय (Sandwich theorem)
  • उच्च सीमा एवं निम्न सीमा (Limit superior and limit inferior)
  • उप-अनुक्रम (Sub-sequence)
  • उप-अनुक्रम के कुछ प्रमेय (Some theorems of sub-sequence)
  • कॉशी अनुक्रम या मूल अनुक्रम (Cauchy's sequence or fundamental sequence)
  • कॉशी अनुक्रम की कुछ प्रमुख प्रमेय (Some important theorems of Cauchy's sequence)
  • अनुक्रमों के अभिसरण के लिए कॉशी का सामान्य सिद्धान्त (Cauchy's general principle of convergence for sequence)
  • कॉशी की सीमा पर प्रथम प्रमेय (Cauchy's first theorem on limits)
  • कॉशी की सीमा पर द्वितीय प्रमेय (Cauchy's second theorem on limits)
  • सीजेरो प्रमेय (Cesaro's theorem)

अनन्त श्रेणियाँ (Infinite Series)

  • परिचय (Introduction)
  • श्रेणी के आंशिक योगफलों का अनुक्रम (Sequence of partial sums of series)
  • अनन्त श्रेणी की प्रकृति (Nature of an infinite series)
  • कुछ महत्वपूर्ण प्रमेय (Some important theorems)
    • कॉशी का अभिसरण का सामान्य सिद्धान्त (Cauchy's general principle of convergence); गुणोत्तर श्रेणी का अभिसरण परिक्षण (Test of the convergence of geometric series)
  • प्रथम प्रकार के तुलनात्मक परिक्षण (Comparative tests of the first type)
  • द्वितीय प्रकार के तुलनात्मक परिक्षण (Comparative tests of the second type)
    • अनुपात तुलना परिक्षण (Ratio-comparison test); द-अलेम्बर्ट अनुपात परिक्षण (D' Alembert's ratio test); राबे परिक्षण (Raabe's test); डी-मॉर्गन एवं बर्टन्डस परिक्षण (de Morgan's and Bertrand's test); लघुगणकीय अनुपात परिक्षण (Logarithmic ratio test); द्वितीय लघुगणकीय अनुपात परिक्षण (Second logarithmic ratio test); गॉस परिक्षण (Gauss's test)
  • कुछ अन्य उपयोगी परिक्षण (Some other useful tests)
    • कॉशी का nवाँ मूल परिक्षण (Cauchy's nth root test); कॉशी संघनन परिक्षण (Cauchy's condensation test)
  • एकान्तर श्रेणी (Alternating series)
  • निरपेक्ष अभिसरण (Absolute convergence)
  • सप्रतिबन्ध अभिसरण (Conditionally convergence)

एकसमान अभिसरण (Uniform Convergence)

  • परिचय (Introduction)
  • फलनों के अनुक्रम का बिन्दुशः अभिसरण (Pointwise convergence of a sequence of functions)
  • एकसमान अभिसरण (Uniform convergence)
  • फलनों की श्रेणी (Series of functions)
  • एकसमान अभिसरण के लिए कॉशी-मानदण्ड (Cauchy's criterion for uniform convergence)
  • फलनों का अनुक्रम एवं श्रेणी के एकसमान अभिसरण होने के लिये परिक्षण (Test for uniform convergence of a sequence and series of functions)
  • एकसमान अभिसरण तथा सांतत्यता (Uniform convergence and continuity)
  • पदशः समाकलन (Term by term integration)
  • अनन्त श्रेणी के पदशः समाकलन के लिए पर्याप्त प्रतिबन्ध (A sufficient condition for term by term integration of an infinite series)
  • श्रेणी के पदशः अवकलन होने के लिए पर्याप्त प्रतिबन्ध (A sufficient condition for term by term differentiation of the series)

अनन्त समाकलन (Improper Integrals)

  • परिमित तथा अपरिमित अन्तराल (Finite and infinite intervals)
  • परिबद्ध फलन (Bounded function)
  • अनन्त समाकलन (Improper integral)
  • अनन्त समाकल के प्रकार (Types of improper integral)
  • प्रथम प्रकार के अनन्त समाकल का अभिसरण (Convergence of improper integral of first kind)
  • प्रथम प्रकार के अनन्त समाकल के लिए अभिसरण के परिक्षण (Convergence tests for the improper integral of first kind)
  • द्वितीय प्रकार के अनन्त समाकल का अभिसरण (Convergence of improper integral of second kind)
  • द्वितीय प्रकार के अनन्त समाकल के लिए अभिसरण के परिक्षण (Convergence tests for the improper integral of second kind)
  • तृतीय प्रकार के अनन्त समाकलों का अभिसरण (Convergence of improper integrals of third kind)

रीमान समाकलन (Riemann Integration)

  • परिचय (Introduction)
  • संवृत अंतराल का विभाजन (Partition of a closed interval)
  • विभाजन का मानक (Norm of partition)
  • सूक्ष्मतर विभाजन (Refinement of a partition)
  • उच्चक एवं निम्नक (Supremum and infimum)
  • उपरि तथा निम्न डार्बू योग (Upper and lower Darboux sum)
  • डार्बू योग के प्रमेय (Theorems on Darboux sum)
  • उपरि तथा निम्न रीमान समाकलन (Upper and lower Riemann integral)
  • समाकल फलन (Integral function)
  • रीमान समाकलन (Riemann integral)
  • रीमान समाकलन के प्रमेय (Theorems of Riemann integral)
    • फलन के R-समाकलनीय होने के लिए आवश्यक तथा पर्याप्त प्रतिबन्ध (Necessary and sufficient condition for a function to be R-integrable)
  • रीमान समाकलनीय फलनों के विशेष वर्ग (Particular classes of Riemann integrable functions)
  • रीमान समाकलन योग की सीमा के रूप में (Riemann integral as the limit of a sum)
  • रीमान समाकलनीय फलनों के गुणधर्म (Properties of Riemann integral function)
  • समाकल फलन (Integral function)
  • समाकल फलन के गुणधर्म (Properties of integral function)
  • पूर्वग (Primitive)
  • समाकलन के माध्यमान प्रमेय (Mean value theorems of integral calculus)
  • समाकलन की मूलभूत प्रमेय (Fundamental theorem of integral)
  • समाकलन की विधियाँ (Techniques of integration)

फूरियर श्रेणी (Fourier Series)

  • परिचय (Introduction)
  • आवर्ती फलन (Perodic functions)
  • निश्चित समाकल के गुणधर्म (Properties of definite integral)
  • कुछ महत्वपूर्ण निश्चित समाकल (Some important definite integrals)
  • फूरियर श्रेणी (Fourier series)
  • फूरियर श्रेणी के प्रसार के लिये डिरचलेट प्रतिबन्ध (Dirichlet's conditions for the expansion of a Fourier series)
  • सम एवं विषम फलन (Even and odd functions)
  • सम तथा विषम फलनों के लिए फूरियर श्रेणी (Fourier series for even and odd functions)
  • फूरियर की अर्द्ध परिसर श्रेणी(Fourier's half range series)
  • फूरियर श्रेणी के अन्य रूप (Other forms of Fourier series)
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