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महाराणा प्रताप ट्रेल सज्जनगढ़ उदयपुर

महाराणा प्रताप ट्रेल सज्जनगढ़ उदयपुर में इको ट्रेल 30 नवम्बर को राजस्थान वन विभाग उदयपुर डिविजन तथा WWF-India उदयपुर डिविजन के सानिध्य में महाराणा प्रताप ट्रेल सज्जनगढ़ उदयपुर में इको ट्रेल की गई, जिसमें WWF-India के स्टेट काॅर्डिनेटर श्रीमान अरूण सोनी तथा वन विभाग कीे ओर से डाॅ. सतीश कुमार शर्मा, सेवानिवृत्त अधिकारी मौजूद थे। मुझे भी इस इको ट्रेल में जाने का सुअवसर प्राप्त हुआ, जो गोरीला व्यू पाॅइंट से बड़ी-लेक व्यू पाॅइंट तक की गई इसमें मुझे विज्ञान की एक नई शाखा के बारे में पता चला, जिसे टट्टी विज्ञान कहा जाता है। सुनने में आपको थोड़ा अजीब लगेगा, मुझे भी सुनकर हैरानी हुई, परन्तु वास्तव में एक ऐसा भी विज्ञान है, जिसके बारे में डाॅ. सतीश शर्मा ने बड़े ही विस्तार पूर्वक बताया कि किस प्रकार वनों में जानवरों की टट्टी देखकर यह पता लगाया जा सकता है कि यहां कौनसा जानवर आया था। जानवरों की टट्टी कितनी पुरानी है, वह गीली है या सूखी है। इसी के आधार पर उस विशेष जंगल में कौन-कौनसे जानवर विचरण करते हैं, उसके बारे में वन विज्ञान के कर्मचारी पता लगा लेते हैं। जानवरों की टट्टी का विश्लेषण करके यह पता लगा...
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Poisson brackets | Identities of Poisson brackets | Classical Mechanics

Poisson brackets and its identities

Poisson brackets

  • A Poisson bracket is a special kind of relation between a pair of dynamical variables of any holonomic system, which is found to remain invariant under any canonical transformation.
  • They are used to construct new integrals of motion from the known integrals.
  • They are classical analogues of commutation relation between operators in quantum mechanics.
  • If u (p, q, t) and v (p, q, t) are two dynamical variables, then the Poisson bracket of these quantities with respect to canonical variables (p, q) is
                

Identities of Poisson brackets

  • [u, v] = – [v, u]


  • Thus the Poisson bracket of any two dynamical variables is anti-commutative.
  • If u = v, then
                
  • [u, u](p, q) = 0
  • [u, u] = [v, v] = 0

  • If c is any constant, then [cu, v] = [u, cv] = c [u, v]

  • Similarly [u, cv] = c [u, v]
  • ∴  [cu, v] = [u, cv] = c [u, v]

  • The Poisson brackets satisfy the distributive property
  • [u + v, w] = [u, w] + [v, w] and [u, v w] = [u, v]w + v[u, w]

  • Similarly [u, v w] = [u, v]w + v[u, w]

  • The partial derivative of Poisson bracket is

  • Jacobi identity of Poisson bracket is [u [v, w]] + [v [w, u]] + [w [u, v]] = 0

  • If F (w1, w2, …, wn) be a differentiable function of w1, w2, …, wn and all w’s be the function of (p, q, t), then

  • Let F (w1, w2) be a differentiable function of w1 and w2

To know about Poisson bracket and its identities please click on the link for English and  click on the link for Hindi
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