Skip to main content

खनन और खनिज उद्योगों में पर्यावरणीय स्थिरता विषय पर विशेषज्ञों का मंथन

खनन और खनिज उद्योगों में पर्यावरणीय स्थिरता  विषय पर विशेषज्ञों का मंथन पर्यावरणीय स्थिरता मानव समाज के निरन्तर अस्तित्व, समृद्धि और स्वास्थ्य के लिए मूलभूत शर्त है। हमारी न्यू जनरेशन को स्पीड और टेक्नोलॉजी पर ध्यान केंद्रित करना होगा ताकि भविष्य को सुनहरा बनाया जा सके। उक्त विचार मुख्य अतिथि श्री एमपी सिंह, प्रधान मुख्य अभियंता, केंद्रीय विद्युत प्राधिकरण विद्युत मंत्रालय भारत सरकार, नई दिल्ली ने व्यक्त किए श्री सिंह भूपाल नोबल्स स्नातकोत्तर महाविद्यालय में भूविज्ञान विभाग द्वारा "खनन और खनिज उद्योगों में पर्यावरणीय स्थिरता" विषय पर आयोजित दो दिवसीय राष्ट्रीय कॉन्फ्रेंस के समापन पर बोल रहे थे। दो दिवसीय राष्ट्रीय कान्फ्रेंस का भव्य समापन सम्मानित अतिथि प्रो विनोद अग्रवाल सदस्य, भारत सरकार नई दिल्ली स्थित MOEFCC की विशेषज्ञ मूल्यांकन समिति, (सि एण्ड टीपी) अपने उद्बोधन में कहा कि पर्यावरण स्थिरता सरकार और समाज दोनों की जिम्मेदारी है। वर्तमान में खनन उद्योग विभिन्न प्रावधानों एवं कानूनों के तहत कार्य कर रहा है ताकि पर्यावरण को सुरक्षित रखा जा सके। आयोजन सचिव डॉ. हेमंत सेन न...
Post a Comment

Poisson brackets | Identities of Poisson brackets | Classical Mechanics

Poisson brackets and its identities

Poisson brackets

  • A Poisson bracket is a special kind of relation between a pair of dynamical variables of any holonomic system, which is found to remain invariant under any canonical transformation.
  • They are used to construct new integrals of motion from the known integrals.
  • They are classical analogues of commutation relation between operators in quantum mechanics.
  • If u (p, q, t) and v (p, q, t) are two dynamical variables, then the Poisson bracket of these quantities with respect to canonical variables (p, q) is
                

Identities of Poisson brackets

  • [u, v] = – [v, u]


  • Thus the Poisson bracket of any two dynamical variables is anti-commutative.
  • If u = v, then
                
  • [u, u](p, q) = 0
  • [u, u] = [v, v] = 0

  • If c is any constant, then [cu, v] = [u, cv] = c [u, v]

  • Similarly [u, cv] = c [u, v]
  • ∴  [cu, v] = [u, cv] = c [u, v]

  • The Poisson brackets satisfy the distributive property
  • [u + v, w] = [u, w] + [v, w] and [u, v w] = [u, v]w + v[u, w]

  • Similarly [u, v w] = [u, v]w + v[u, w]

  • The partial derivative of Poisson bracket is

  • Jacobi identity of Poisson bracket is [u [v, w]] + [v [w, u]] + [w [u, v]] = 0

  • If F (w1, w2, …, wn) be a differentiable function of w1, w2, …, wn and all w’s be the function of (p, q, t), then

  • Let F (w1, w2) be a differentiable function of w1 and w2

To know about Poisson bracket and its identities please click on the link for English and  click on the link for Hindi
Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Real Analysis in Hindi | वास्तविक विश्लेषण | Mathematics | BSc

वास्तविक विश्लेषण (Real Analysis) वास्तविक विश्लेषण तथा अभिसरण सिद्धान्त (Real Analysis and Theory of Convergence) लेखक: डॉ. विमल सारस्वत, डॉ. अनिल कुमार मेनारिया, डॉ. गजेन्द्रपाल सिंह राठौड़ ISBN : 978-81-7906-935-6 Price: Rs. 250.00 प्रकाशक: हिमांशु पब्लिकेशन्स, हिरण मगरी उदयपुर; हिमांशु पब्लिकेशन् प्रकाश हाउस, अंसारी रोड, नई दिल्ली E-mail :  info@sacademy.co.in Phone:  +91 9664392614 To buy this book click on the link Real Analysis in Hindi by Saraswat This book includes the following topics  वास्तविक संख्या निकाय (Real Number System) परिचय (Introduction) क्षेत्र अभिगृहीत (Field axiom) अद्वितीयता गुणधर्म (Uniqueness property) योग तथा गुणन के निरसन नियम (Cancellation law of addition and multiplication) क्रम अभिगृहित तथा क्रमित क्षेत्र (Order axiom and ordered field) धनात्मक वर्ग (Positive class) परिबद्धता (Boundedness) उपरि परिबद्ध (Upper bound) उच्चक (Supremum) निम्न परिबद्ध (Lower bound) निम्नक...
1 comment
Read more

गैसों का अणुगति सिद्धान्त तथा आदर्श गैस का दाब | Kinetic theory of gases and Pressure of an ideal gas in Hindi | Thermodynamics

गैसों का अणुगति सिद्धान्त तथा आदर्श गैस का दाब गैसों के गतिज सिद्धान्त की अभिधारणाएं एक गैस अत्यन्त छोटे, अदृश्य एवं पूर्णतः प्रत्यास्थ कणों से मिलकर बनी होती है, जो अणु   कहलाते हैं। एक शुद्ध गैस के सभी अणु समदृश होते हैं तथा ये सभी सम्भव दिशाओं में सभी सम्भव वेग से सतत्‌ रूप से गति करते रहते हैं। गैस जिस पात्र में भरी जाती है, वह उस पात्र की दीवारों पर दाब लगाती है। गैस के अणु किन्हीं दो क्रमागत टक्करों के मध्य सीधी रेखा में गति करते हैं। गैस के अणुओं का आकार किन्हीं दो क्रमागत टक्करों के मध्य तय की गई दूरी की तुलना में अनन्त सूक्ष्म होता है। ये टक्करें तात्क्षणिक होती हैं तथा टक्करों में गतिज ऊर्जा की कोई हानि नहीं होती है। अणु एक दूसरे पर कोई बल नहीं लगाते हैं। वे एक दूसरे पर बल केवल टकराने के दौरान लगाते हैं। इनकी सम्पूर्ण आणविक ऊर्जा, गतिज ऊर्जा होती है। गैस के अणुओं का कुल आयतन, उस पात्र के आयतन, जिसमें यह भरी है कि तुलना में नगण्य होता है। गैस में अन्तर-आणविक दूरी बहुत अधिक होती है, जिससे कि गैस के अणु उसके लिए उपलब्ध सम्पूर्ण स्थान में मुक...
Post a Comment
Read more

Jacobi-Poisson theorem | Poisson’s second theorem | Classical mechanics

Jacobi-Poisson theorem Poisson’s second theorem If u and v are any two constants of motion of any given system, then their Poisson bracket [ u , v ] are also a constant of motion. If u is a constants of motion, then [ u , H ] + ∂ u /∂t = 0 ⇒ [ u ,  H ] = - ∂ u /∂t. Given u and v are constant of motion               We have to prove [u, v] is also a constant of motion                     Proof By Jacobi identity This is mathematical form of  Jacobi-Poisson’s theorem or Poisson's second theorem . According to statement of Jacobi-Poisson theorem if  u and v are any two constants of motion of any given system, then their Poisson bracket [ u , v ] are also a constant of motion. To know about Jacobi-Poisson theorem of Poisson second theorem  click on the link for English  and  click on the link for Hindi...
Post a Comment
Read more