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अब औरत को लुगाई पढेंगे बच्चे

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Jacobi-Poisson theorem | Poisson’s second theorem | Classical mechanics

Jacobi-Poisson theorem


Poisson’s second theorem

  • If u and v are any two constants of motion of any given system, then their Poisson bracket [u, v] are also a constant of motion.
  • If u is a constants of motion, then [u, H] + ∂u/∂t = 0 ⇒ [uH] = - ∂u/∂t.
  • Given u and v are constant of motion
             
  • We have to prove [u, v] is also a constant of motion
                

Proof

  • By Jacobi identity
  • This is mathematical form of Jacobi-Poisson’s theorem or Poisson's second theorem.
  • According to statement of Jacobi-Poisson theorem if u and v are any two constants of motion of any given system, then their Poisson bracket [u, v] are also a constant of motion.
To know about Jacobi-Poisson theorem of Poisson second theorem click on the link for English and  click on the link for Hindi

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