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हार्मोनल परिवर्तन के कारण कम उम्र में लड़कियों में हो रहा शारीरिक परिवर्तन

हार्मोनल परिवर्तन के कारण कम उम्र में लड़कियों में हो रहा शारीरिक परिवर्तन प्रदुषण और जंक फूड घटा रहा मुश्किल भरे दिन की उम्र लड़कियों में समय से पहले हार्मोनल चेंज के मामले बढ़ रहे हैं। शारीरिक बदलाव के लिए औसत उम्र 13 से 14 साल मानी जाती है, अब 8 से 11-12 साल में वजन बढ़ने जैसी समस्या आ रही है। कम उम्र में मुश्किल भरे दिनों का सामना करना पड़ रहा है। विशेषज्ञों की मानें तो समस्या प्रदुषण और जंक फूड के अत्यधिक सेवन से बढ़ रही है। शरीर में हार्मोनल परिवर्तन, किसी प्रकार की सिस्ट और ट्यूमर जैसे कारण सामने आ रहे हैं। इनके लिए मुख्य कारण निम्न हैं- लड़कियों में हार्मोनल परिवर्तन से पीरियड जल्दी आते हैं। आनुवंशिक समस्या इसके लिए जिम्मेदार हो सकती है। तनाव से भी हार्मोनल परिवर्तन होते हैं। आयरन तथा विटामिन-डी जैसे पोषण तत्वों की कमी भी हार्मोनल परिवर्तन के लिए जिम्मेदार हैं। प्रदुषण के सम्पर्क में रहने पर भी ये समस्या होती है। शरीर में कही भी सिस्ट या ट्यूमर होने पर भी ये सम्भव है। अगर 8 साल से 12 साल की उम्र के बीच किसी बालिका के शरीर में तेजी से परिवर्तन हो तो मुश्...
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Advanced Calculus | Mathematics | BSc

Advanced Calculus

Advanced Differential Calculus, Integral Calculus and Vector Calculus



Authors: Dr. Vimal Saraswat, Dr. Anil Kumar Menaria

ISBN :978-81-7906-950-9

Price: Rs. 375.00

Publisher: Himanshu Publications, Hiran Magri Udaipur; Himanshu Publications Prakash House, Ansari Road, New Delhi

E-mail : info@sacademy.co.in

Phone: +91 9664392614

To buy this book click on the link Advanced Calculus by Saraswat

This book includes the following topics 

Continuity

  • Introduction
  • Limit
  • Left and right limit
  • To find the R.H.L. and L.H.L. of a function
  • Existence of limit)/li>
  • Distinction between the value and limit of a function
  • Some theorems based on limits
  • Methods of finding the limit of functions
  • Some standard limits
  • Cauchy’s definition of continuity
  • Continuity from left and right
  • Continuity of a function in an interval
    • Continuity in the open interval); Continuity in the closed interval
  • Continuous function
  • Heine's definition of continuity or sequential continuity
  • Discontinuity and its types
    • Removable discontinuity; Discontinuity of first kind or ordinary discontinuity; Discontinuity of the second kind; Mixed discontinuity
  • Properties of continuous functions
  • Uniform continuity
  • Function of two variables
  • Limit of function of two variables
  • Continuity of function of two variables

Derivability

  • Differentiable or derivable function
  • Right hand and left hand derivative
  • Differentiability of a function in an interval
  • Some standard results on differentiability
  • Necessary condition for the existence of a finite derivative
  • Algebraic properties of derivatives
  • Chain rule or derivative of function of a function
  • Derivative of the inverse function
  • Properties of derivative
  • Darboux intermediate value theorem for derivatives
  • Differentiability of functions of two variables
  • Necessary and sufficient condition for differentiability
  • Total derivative
  • Algebraic property of differentiability of real valued functions of two variables
  • Condition for differentiability in polar coordinates

Partial Differentiation

  • Introduction
  • Partial differential coefficients
  • Partial derivatives of higher order
  • Homogeneous functions
  • Euler's theorem for homogeneous functions
  • Total differential coefficient
  • Differentiation of implicit functions

Maxima and Minima

  • Introduction
  • Extreme values of functions of two variables
  • Criteria for extreme value of f (x, y)
  • Working method of finding extreme values
  • Lagrange's method for undetermined multipliers

Envelopes and Evolutes

  • Family of curves
  • Envelope
  • Method of finding the envelope
  • Working method for finding envelope
  • Relation between envelope and each member of the family of curves
  • To find the envelope, when two parameters are connected by a relation
  • Evolute

Jacobians

  • Introduction
  • Definition
  • Jacobians of functions of functions
  • Jacobians of implicit functions
  • Dependence of functions

Double Integrals

  • Introduction
  • Double integration
  • Method of finding double integral
  • Double integral in polar coordinates
  • Change of double integral from cartesian to polar coordinates
  • Change of order of integration
  • Applications of double integrals
    • Area; Mass

Triple Integrals

  • Introduction
  • Evaluation of triple integral
  • Dirichlet's integral
  • Liouville's extension of Dirichlet's integral
  • Dirichlet's general theorem
  • Applications of triple integral

Volume and Surface of Solids of Revolution

  • Introduction
  • Volume of solids of revolution of cartesian curves
  • Volume generated by revolution about any line
  • Volume of solids of revolution of polar curves
  • Prolate and oblate spheroid
  • Surface area of solids of revolution of cartesian curves

Differential Operators

  • Introduction
  • Differential formulae for vectors
  • Partial derivatives of vectors
  • Vector differential operator ▽
  • Scalar point function and scalar field
  • Vector point function and vector field
  • Gradient of scalar point function
  • Theorem based on gradient
  • a ⋅ ▽ operator
  • Directional derivative
  • Theorems based on directional derivatives
  • Vector equation of tangent plane
  • Vctor equation of the normal
  • Divergence of a vector point function
  • Solenoidal vector
  • Theorem based on divergence
  • Curl of a vector point function
  • Irrotational vector
  • Theorem based on curl
  • Some important vector identities
  • Second order differential function and its properties

Vector integrationn

  • Introduction
  • Vector constant of integration
  • Some important integral result
  • Linear integral or line integral
  • Irrotational vector
  • Work

Integral theorems

  • Introduction
  • Surface integral
  • Volume integral
  • Gauss's divergence theorem
  • Stoke's theorem
  • Green's theorem
  • Cartesian form of Green's theorem
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