विभव कूप की अभिधारणा | Concept of potential well in Hindi | Oscillations and Waves

साम्यावस्था तथा विभव कूप की अभिधारणा

• सभी संरक्षी क्षेत्र में स्थितिज ऊर्जा U = U (x, y, z)
• चूंकि बल

                    

• यदि कण केवल x-अक्ष के अनुदिश गति करता है, तो बल F_x = - (∂U/∂x)
• इसी प्रकार F_y = - (∂U/∂y) तथा F_z = - (∂U/∂z)

• बल = वक्र के किसी भी बिन्दु पर स्पर्श रेखा का ढाल
• चूंकि P, Q, R तथा S पर खींची गई स्पर्श रेखाएं x-अक्ष के समान्तर हैं

• ये स्थितियां सन्तुलन स्थितियां कहलाती हैं।
• यदि कण को स्थाई सन्तुलन वाली स्थिति P से अल्प विस्थापित किया जाए तो यह बिन्दु A तथा B के मध्य दोलन करने लगता है, जब तक कि यह बिन्दु B को पार नहीं कर जाता।
• P न्यूनतम स्थितिज ऊर्जा वाली स्थिति है तथा यह स्थाई सन्तुलन की स्थिति कहलाती है।
• स्थितिज ऊर्जा वाला वह क्षेत्र, जो बिन्दु A तथा B के मध्य बद्ध है, विभव कूप कहलाता है।
• किसी विभव कूप के अधिकतम तथा न्यूनतम स्थितिज ऊर्जाओं का अन्तर उस विभव कूप की बंधन ऊर्जा कहलाता है।
• यदि कण की ऊर्जा कूप की बंधन ऊर्जा से कम हो, तो कण सदैव विभव कूप में बद्ध होगा तथा इस प्रकार की अवस्था बद्ध अवस्था कहलाती है।
• माना एक कण अपनी माध्य स्थिति P = (x = x₀) से अल्प विस्थापित होता है, तो टेलर श्रेणी प्रसार से किसी बिन्दु x पर कण की स्थितिज ऊर्जा

• स्थाई सन्तुलन की स्थिति P के लिए

• यदि P मूल बिन्दु पर स्थित हो, अर्थात् x₀ = 0 तथा U(x₀) = 0

• अल्प विस्थापन के लिए x³ → 0, x⁴ → 0, ...

                    

                    

• इस स्थिति में विस्थापन तथा स्थितिज ऊर्जा के मध्य खींचा गया वक्र परवलय होगा तथा F ∝ x
अतः परवलयिक विभव कूप में कण की गति सदैव दोलनीय तथा सरल आवर्ती होती है।

विभव कूप की अभिधारणा की और अधिक जानकारी के लिए इस लिंक पर क्लिक करें https://youtu.be/9-hY4FPeQqg  या  https://youtu.be/GIG6_or5vV0