समाक्षीय लेन्स निकाय तथा इसके प्रधान बिन्दु | Coaxial lens system and its cardinal points in Hindi | Optics | General theory of image formation

समाक्षीय लेन्स निकाय तथा इसके प्रधान बिन्दु

माना f₁ तथा f₂ फोकस दूरियों वाले दो लेन्स एक दूसरे से दूरी d पर चित्रानुसार स्थित हैं।

समाक्षीय लेन्स निकाय

यदि δ₁ तथा δ₂ क्रमशः लेन्स L₁ तथा L₂ द्वारा उत्पन्न विचलन हों, तो
लेन्स निकाय द्वारा उत्पन्न कुल विचलन

δ = δ₁ + δ₂...(1)

तुल्य फोकस दूरी

पतले लेन्स द्वारा उत्पन्न विचलन, δ = h / f

∴ δ₁ = h₁ / f₁, δ₂ = h₂ / f₂तथा δ = h₁ / F ...(2)

यहां F लेन्स निकाय की तुल्य फोकस दूरी है।
समीकरण (1) तथा (2) से

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{h_{1}}{F}=\frac{h_{1}}{f_{1}}+\frac{h_{2}}{f_{2}}$

चित्र से

O₂C = O₂P - CP (∵ δ₁= CP / BP)

h₂ = h₁ - (BP) δ₁

h₂ = h₁ - d (h₁/ f₁) = h₁ (1 - d / f₁)

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{h_{1}}{F}=\frac{h_{1}}{f_{1}}+\frac{h_{1}}{f_{2}}\left ( 1-\frac{d}{f_{1}} \right )$

यहां Δ प्रकाशीय पृथक्करण कहलाता है।
यदि P₁ तथा P₂ क्रमशः लेन्स L₁ तथा L₂ की शक्ति हो, तो लेन्स निकाय की कुल शक्ति

P = P₁ + P₂ - d P₁P₂

द्वितीय फोकस बिन्दु की स्थिति (O₂F₂ = β₂)

वास्तविक बिन्दु, जहां से दूरी मापी जाती है, O₁ तथा O₂ हैं।
F₂ की दूरी बिन्दु O₂ से मापी जाती है।

O₂F₂ = β₂

ΔM₂H₂F₂ तथा ΔCO₂F₂ से

द्वितीय मुख्य बिन्दु की स्थिति (O₂H₂ = α₂)

द्वितीय मुख्य बिन्दु की दूरी, द्वितीय प्रकाशीय केन्द्र O₂ से मापी जाती है।
चित्र से,

H₂O₂ = H₂F₂ - O₂F₂

α₂= F - β₂ (∵ H₂F₂ = F तथा O₂F₂ = β₂)

चूंकि H₂ लेन्स L₂के बांई ओर स्थित है।

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\therefore\alpha _{2}=-\frac{Fd}{f_{1}}$

प्रथम मुख्य बिन्दु की स्थिति (O₁H₁ = α₁)

प्रथम मुख्य बिन्दु की दूरी, प्रथम प्रकाशीय केन्द्र O₁ से मापी जाती है।

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\alpha _{1}=\frac{Fd}{f_{2}}$

प्रथम फोकस बिन्दु की स्थिति (O₁F₁ = β₁)

प्रथम फोकस बिन्दु की दूरी, प्रथम प्रकाशीय केन्द्र O₁ से नापी जाती है।
चित्र से

O₁F₁ = H₁F₁ - O₁H₁ (∵ H₁F₁ = F तथा O₁H₁ = α₁)

β₁ = F - α₁

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\beta_{1}=F-\frac{Fd}{f_{2}} =F\left ( 1-\frac{d}{f_{2}} \right )$

चूंकि F₁ लेन्स L₁ के बांई ओर स्थित है।

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\therefore \beta_{1}=-F\left ( 1-\frac{d}{f_{2}} \right )$
समाक्षीय लेन्स निकाय के प्रधान बिन्दु की ओर अधिक जानकारी के लिए इस लिंक पर क्लिक करें https://youtu.be/jlbtcy80ApI या https://youtu.be/rq4Yoq9JiQc

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