फर्मी डिराक सांख्यिकी | Fermi Dirac statistics in Hindi

फर्मी डिराक सांख्यिकी

• यह सांख्यिकी फर्मीऑन या फर्मी कणों पर आरोपित की जाती है, अर्थात् वे कण जो अविभेदित हों तथा जिनकी चक्रण क्वांटन संख्या अर्द्ध पूर्णांक हो।
• कण एक दूसरे से अविभेदित होते हैं।
• प्रत्येक कोश या उपस्तर में 0 या 1 कण हो सकता है, अर्थात्‌ g_i,  >> n_i
• निकाय में कुल कणों की संख्या सदैव नियत रहती है, n = Σn_i  = नियत
• विभिन्न समूहों में स्थित सभी कणों की ऊर्जा का योग अर्थात् निकाय की कुल ऊर्जा सदैव नियत रहती है E = Σn_iε_i  = नियत

• हम n स्वतंत्र समरूप कण, जिनका चक्रण अर्द्ध पूर्णांक है, पर विचार करते हैं।
• इन कणों को क्वांटम समूहों या स्तरों में इस प्रकार वितरित करना है कि
• ऊर्जा स्तर             ε_1, ε_2, ε_{3, ...}ε_i 
• अपभ्रष्टता             g_1, g_2, g_{3, ...}g_i 
• कणों की संख्या     n_1, n_2, n_{3, ...}n_i 


• हम एक बक्से पर विचार करते है। इस बक्से में g_i  भाग हैं, जिसमें n_i  कणों को वितरित करना है।

• प्रथम कण को g_i भाग में से किसी भी एक भाग में भरने के तरीके = g_i 
• अब बचे हुए (g_i  – 1) भागों में दूसरे कण को भरने के कुल तरीके = (g_i  – 1)

            …     …     …     …     …     …

• n_i  कणों को g_i  अवस्थाओं में वितरित करने के कुल तरीके = g_i (g_i  – 1) (g_i  – 2) ... (g_i – n_i + 1)

• स्टर्लिंग सन्निकट के अनुसार log x! = x log x – x

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