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हार्मोनल परिवर्तन के कारण कम उम्र में लड़कियों में हो रहा शारीरिक परिवर्तन

हार्मोनल परिवर्तन के कारण कम उम्र में लड़कियों में हो रहा शारीरिक परिवर्तन प्रदुषण और जंक फूड घटा रहा मुश्किल भरे दिन की उम्र लड़कियों में समय से पहले हार्मोनल चेंज के मामले बढ़ रहे हैं। शारीरिक बदलाव के लिए औसत उम्र 13 से 14 साल मानी जाती है, अब 8 से 11-12 साल में वजन बढ़ने जैसी समस्या आ रही है। कम उम्र में मुश्किल भरे दिनों का सामना करना पड़ रहा है। विशेषज्ञों की मानें तो समस्या प्रदुषण और जंक फूड के अत्यधिक सेवन से बढ़ रही है। शरीर में हार्मोनल परिवर्तन, किसी प्रकार की सिस्ट और ट्यूमर जैसे कारण सामने आ रहे हैं। इनके लिए मुख्य कारण निम्न हैं- लड़कियों में हार्मोनल परिवर्तन से पीरियड जल्दी आते हैं। आनुवंशिक समस्या इसके लिए जिम्मेदार हो सकती है। तनाव से भी हार्मोनल परिवर्तन होते हैं। आयरन तथा विटामिन-डी जैसे पोषण तत्वों की कमी भी हार्मोनल परिवर्तन के लिए जिम्मेदार हैं। प्रदुषण के सम्पर्क में रहने पर भी ये समस्या होती है। शरीर में कही भी सिस्ट या ट्यूमर होने पर भी ये सम्भव है। अगर 8 साल से 12 साल की उम्र के बीच किसी बालिका के शरीर में तेजी से परिवर्तन हो तो मुश्...
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Invariance of Poisson bracket under canonical transformation | Classical Mechanics

Invariance of Poisson bracket under canonical transformation

  • Let u and v be two functions such that u = u (qi, pi, t) and v = v (qi, pi, t)
  • Let a canonical transformation is from (qi, pi, t) → (Qi, Pi, t)
  • Here q = q (Q, P, t) and p = p (Q, P, t)
  • Corresponding to it the transformation in u and v are u (qi, pi, t) → u′ (Qi, Pi, t) and v (qi, pi, t) → v′ (Qi, Pi, t)
  • Now we have to prove that if (q, p, t) → (Q, P, t) is canonical then [u, v]p, q = [u′, v′]P, Q
  • It means the Poisson bracket are invariant under a canonical transformation.

Proof

  • If F1 and F2 are generating function, then the transformation relation for the variables are F2 = F1 + PQ

  • Thus the Poisson brackets are invariant under a canonical transformation.

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