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महाराणा प्रताप ट्रेल सज्जनगढ़ उदयपुर

महाराणा प्रताप ट्रेल सज्जनगढ़ उदयपुर में इको ट्रेल 30 नवम्बर को राजस्थान वन विभाग उदयपुर डिविजन तथा WWF-India उदयपुर डिविजन के सानिध्य में महाराणा प्रताप ट्रेल सज्जनगढ़ उदयपुर में इको ट्रेल की गई, जिसमें WWF-India के स्टेट काॅर्डिनेटर श्रीमान अरूण सोनी तथा वन विभाग कीे ओर से डाॅ. सतीश कुमार शर्मा, सेवानिवृत्त अधिकारी मौजूद थे। मुझे भी इस इको ट्रेल में जाने का सुअवसर प्राप्त हुआ, जो गोरीला व्यू पाॅइंट से बड़ी-लेक व्यू पाॅइंट तक की गई इसमें मुझे विज्ञान की एक नई शाखा के बारे में पता चला, जिसे टट्टी विज्ञान कहा जाता है। सुनने में आपको थोड़ा अजीब लगेगा, मुझे भी सुनकर हैरानी हुई, परन्तु वास्तव में एक ऐसा भी विज्ञान है, जिसके बारे में डाॅ. सतीश शर्मा ने बड़े ही विस्तार पूर्वक बताया कि किस प्रकार वनों में जानवरों की टट्टी देखकर यह पता लगाया जा सकता है कि यहां कौनसा जानवर आया था। जानवरों की टट्टी कितनी पुरानी है, वह गीली है या सूखी है। इसी के आधार पर उस विशेष जंगल में कौन-कौनसे जानवर विचरण करते हैं, उसके बारे में वन विज्ञान के कर्मचारी पता लगा लेते हैं। जानवरों की टट्टी का विश्लेषण करके यह पता लगा...
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Invariance of Poisson bracket under canonical transformation | Classical Mechanics

Invariance of Poisson bracket under canonical transformation

  • Let u and v be two functions such that u = u (qi, pi, t) and v = v (qi, pi, t)
  • Let a canonical transformation is from (qi, pi, t) → (Qi, Pi, t)
  • Here q = q (Q, P, t) and p = p (Q, P, t)
  • Corresponding to it the transformation in u and v are u (qi, pi, t) → u′ (Qi, Pi, t) and v (qi, pi, t) → v′ (Qi, Pi, t)
  • Now we have to prove that if (q, p, t) → (Q, P, t) is canonical then [u, v]p, q = [u′, v′]P, Q
  • It means the Poisson bracket are invariant under a canonical transformation.

Proof

  • If F1 and F2 are generating function, then the transformation relation for the variables are F2 = F1 + PQ

  • Thus the Poisson brackets are invariant under a canonical transformation.

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