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Bhupal Nobles' University, Udaipur Convocation | भूपाल नोबल्स विश्वविद्यालय, उदयपुर दीक्षांत समारोह

भूपाल नोबल्स विश्वविद्यालय दीक्षांत समारोह महाराणा प्रताप स्टेशन रोड, सेवाश्रम सर्कल, उदयपुर। भूपाल नोबल्स विश्वविद्यालय उदयपुर द्वारा वर्ष 2018 से 2024 तक की स्नातक एवं स्नातकोत्तर परीक्षा में उत्तीर्ण एवं विद्यावाचस्पति (Ph.D.) उपाधिधारियों के लिए दीक्षान्त समारोह 27 मार्च 2025 गुरूवार को प्रातः 10:30 बजे आयोजित करने का निश्चित हुआ है। दीक्षान्त समारोह में 2020 से 2025 तक की विद्यावाचस्पति की उपाधियों तथा स्नातक एवं स्नातकोत्तर परीक्षाओं में वर्ष 2024 तक प्रथम स्थान प्राप्त करने वाले छात्रों को उपाधि एवं स्वर्ण पदक प्रदान किए जायेंगे। अतः जो उपाधिधारी उक्त समारोह में उपाधि प्राप्त करने के इच्छुक हों, वे समारोह में उपस्थित होने की लिखित सूचना के साथ स्नातक एवं स्नातकोत्तर प्रथम वरीयता प्राप्त छात्रों हेतु, पंजीकरण शुल्क ₹500 व उपाधि शुल्क ₹5000 (कुल ₹5500) एवं विद्यावाचस्पति (Ph.D.), शोधार्थी पंजीकरण शुल्क ₹500 व उपाधि शुल्क ₹5000 (कुल ₹5500) नकद अथवा डिमाण्ड ड्राफ्ट भूपाल नोबल्स विश्वविद्यालय, उदयपुर के नाम बनाकर कुलसचिव, भूपाल नोबल्स विश्वविद्यालय, उदयपुर को दिनांक 17.03.2025 तक ...
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Advanced Calculus in Hindi | अग्रगत कलन | Mathematics | BSc

अग्रगत कलन (Advanced Calculus)

अग्रगत अवकलन, समाकलन तथा सदिश कलन (Advanced Differential Calculus, Integral Calculus and Vector Calculus)





लेखक: डॉ. विमल सारस्वत, डॉ. अनिल कुमार मेनारिया

ISBN : 978-81-7906-328-6

Price: Rs. 295.00

प्रकाशक: हिमांशु पब्लिकेशन्स, हिरण मगरी उदयपुर; हिमांशु पब्लिकेशन् प्रकाश हाउस, अंसारी रोड, नई दिल्ली

E-mail : info@sacademy.co.in

Phone: +91 9664392614

To buy this book click on the link Advanced Calculus in Hindi by Saraswat

This book includes the following topics 

सांतत्यता (Continuity)

  • परिचय (Introduction)
  • सीमा (Limit)
  • दायीं तथा बायीं सीमा (Left and right limit)
  • किसी फलन की दायीं तथा बायीं सीमा ज्ञात करना (To find the R.H.L. and L.H.L. of a function)
  • सीमा का अस्तित्व (Existence of limit)
  • फलन के मान तथा सीमा में अन्तर (Distinction between the value and limit of a function)
  • सीमा पर आधारित कुछ प्रमेय (Some theorems based on limits)
  • फलनों की सीमा ज्ञात करने की विधियाँ (Methods of finding the limit of functions)
  • कुछ मानक सीमाएँ (Some standard limits)
  • कॉशी की सांतत्यता की परिभाषा (Cauchy’s definition of continuity)
  • दायीं तथा बायीं ओर से सांतत्यता (Continuity from left and right)
  • एक अन्तराल में फलन की सांतत्यता (Continuity of a function in an interval)
    • विवृत अन्तराल में सांतत्यता (Continuity in the open interval); संवृत अन्तराल में सांतत्यता (Continuity in the closed interval)
  • सतत् फलन (Continuous function)
  • सांतत्यता की हेने परिभाषा या अनुक्रमिक सांतत्यता (Heine's definition of continuity or sequential continuity)
  • असांतत्यता तथा इसके प्रकार (Discontinuity and its types)
    • अपनेय असांतत्यता (Removable discontinuity); प्रथम प्रकार की असांतत्यता या साधारण असांतत्यता (Discontinuity of first kind or ordinary discontinuity); द्वितीय प्रकार की असांतत्यता (Discontinuity of the second kind); मिश्रित असांतत्यता (Mixed discontinuity)
  • सतत् फलनों के गुणधर्म (Properties of continuous functions)
  • एकसमान सांतत्यता (Uniform continuity)
  • दो चरों का फलन (Function of two variables)
  • दो चरों के फलन की सीमा (Limit of function of two variables)
  • दो चरों वाले फलनों की सांतत्यता (Continuity of function of two variables)

अवकलनीयता (Derivability)

  • अवकलनीय फलन (Differentiable or derivable function)
  • दायाँ तथा बायाँ अवकलज (Right hand and left hand derivative)
  • अन्तराल में फलन की अवकलनीयता (Differentiability of a function in an interval)
  • अवकलनीयता के कुछ मानक परिणाम (Some standard results on differentiability)
  • परिमित अवकलज के अस्तित्व के लिए आवश्यक शर्त (Necessary condition for the existence of a finite derivative)
  • अवकलजों के बीजगणितीय गुणधर्म (Algebraic properties of derivatives)
  • श्रृंखला नियम या फलन के फलन का अवकलज (Chain rule or derivative of function of a function)
  • प्रतिलोम फलन का अवकलज (Derivative of the inverse function)
  • अवकलजों के गुणधर्म (Properties of derivative)
  • अवकलजों के लिए डार्बू मध्यवर्ती मान प्रमेय (Darboux intermediate value theorem for derivatives)
  • दो चरों वाले फलनों की अवकलनीयता (Differentiability of functions of two variables)
  • अवकलनीयता के लिए आवश्यक तथा पर्याप्त शर्त (Necessary and sufficient condition for differentiability)
  • पूर्ण अवकलज (Total derivative)
  • दो चरों वाले वास्तविक मानीय फलनों के बीजगणितीय गुणधर्म (Algebraic property of differentiability of real valued functions of two variables)
  • ध्रुवीय निर्देशांकों में अवकलनीयता के लिए प्रतिबन्ध (Condition for differentiability in polar coordinates)

आंशिक अवकलन (Partial Differentiation)

  • परिचय (Introduction)
  • आंशिक अवकल गुणांक (Partial differential coefficients)
  • उच्च कोटि के आंशिक अवकलज (Partial derivatives of higher order)
  • समघात फलन (Homogeneous functions)
  • समघात फलनों के लिए आयलर प्रमेय (Euler's theorem for homogeneous functions)
  • सम्पूर्ण अवकल गुणांक (Total differential coefficient)
  • अस्पष्ट फलनों का अवकलन (Differentiation of implicit functions)

उच्चिष्ठ तथा निम्निष्ठ (Maxima and Minima)

  • परिचय (Introduction)
  • दो चरों वाले फलनों के चरम मान (Extreme values of functions of two variables)
  • फलन f (x, y) के चरम मान की कसौटी (Criteria for extreme value of f (x, y))
  • चरम मान ज्ञात करने की क्रिया विधि (Working method of finding extreme values)
  • अनिर्धारित गुणकों के लिए लाग्रांज-विधि (Lagrange's method for undetermined multipliers)

अन्वालोप एवं केन्द्रज (Envelopes and Evolutes)

  • वक्र-कुल (Family of curves)
  • अन्वालोप (Envelope)
  • अन्वालोप ज्ञात करने की विधि (Method of finding the envelope)
  • अन्वालोप ज्ञात करने की क्रिया विधि (Working method for finding envelope)
  • अन्वालोप तथा वक्र-कुल के प्रत्येक सदस्य में सम्बन्ध (Relation between envelope and each member of the family of curves)
  • अन्वालोप ज्ञात करना, जब दो प्राचल एक सम्बन्ध द्वारा सम्बन्धित हों (To find the envelope, when two parameters are connected by a relation)
  • केन्द्रज (Evolute)

जेकोबियन (Jacobians)

  • परिचय (Introduction)
  • परिभाषा (Definition)
  • फलन के फलन का जेकोबियन (Jacobians of functions of functions)
  • अस्पष्ट फलनों का जेकोबियन (Jacobians of implicit functions)
  • फलनों की आश्रयता (Dependence of functions)

द्वि-समाकल (Double Integrals)

  • परिचय (Introduction)
  • द्वि-समाकल (Double integration)
  • द्वि-समाकल ज्ञात करने की विधि (Method of finding double integral)
  • ध्रुवी निर्देशांकों में द्वि-समाकल (Double integral in polar coordinates)
  • कार्तीय द्वि-समाकल का ध्रुवी निर्देशांकों में परिवर्तन (Change of double integral from cartesian to polar coordinates)
  • समाकलन के क्रम में परिवर्तन (Change of order of integration)
  • द्वि-समाकल के अनुप्रयोग (Applications of double integrals)
    • क्षेत्रफल (Area); द्रव्यमान या संहति (Mass)

त्रि-समाकल (Triple Integrals)

  • परिचय (Introduction)
  • त्रि-समाकल का मूल्यांकन (Evaluation of triple integral)
  • डिरिचलेट समाकल (Dirichlet's integral)
  • डिरिचलेट समाकल का लिओविले व्यापीकरण (Liouville's extension of Dirichlet's integral)
  • डिरिचलेट व्यापक प्रमेय (Dirichlet's general theorem)
  • त्रि-समाकल के अनुप्रयोग (Applications of triple integral)

परिक्रमण से प्राप्त ठोसों के आयतन एवं पृष्ठ (Volume and Surface of Solids of Revolution)

  • परिचय (Introduction)
  • कार्तीय वक्रों के परितः परिक्रमण से प्राप्त ठोसों का आयतन (Volume of solids of revolution of cartesian curves)
  • किसी रेखा के परितः परिक्रमण से जनित आयतन (Volume generated by revolution about any line)
  • ध्रुवीय वक्रों के परितः परिक्रमण से प्राप्त ठोसों का आयतन (Volume of solids of revolution of polar curves)
  • दीर्घाक्ष तथा लघ्वाक्ष गोलाभ (Prolate and oblate spheroid)
  • कार्तीय वक्रों के परितः परिक्रमण से प्राप्त ठोसों का पृष्ठीय क्षेत्रफल (Surface area of solids of revolution of cartesian curves)

अवकल संकारक (Differential Operators)

  • परिचय (Introduction)
  • सदिशों के अवकलन सूत्र (Differential formulae for vectors)
  • सदिशों के आंशिक अवकलज (Partial derivatives of vectors)
  • सदिश अवकल संकारक (Vector differential operator) ▽
  • अदिश बिन्दु फलन तथा अदिश क्षेत्र (Scalar point function and scalar field)
  • सदिश बिन्दु फलन तथा सदिश क्षेत्र (Vector point function and vector field)
  • अदिश बिन्दु फलन की प्रवणता (Gradient of scalar point function)
  • प्रवणता पर आधारित प्रमेय (Theorem based on gradient)
  • a ⋅ ▽ संकारक ladkjd (a ⋅ ▽ operator)
  • दिक् अवकलज (Directional derivative)
  • दिक् अवकलज पर आधारित प्रमेय (Theorems based on directional derivatives)
  • स्पर्श तल की सदिश समीकरण (Vector equation of tangent plane)
  • अभिलम्ब की सदिश समीकरण (Vctor equation of the normal)
  • सदिश बिन्दु फलन का अपसरण (Divergence of a vector point function)
  • परिनालिकीय सदिश (Solenoidal vector)
  • अपसरण पर आधारित प्रमेय (Theorem based on divergence)
  • सदिश बिन्दु फलन का कर्ल या कुन्तल (Curl of a vector point function)
  • अघूर्णीय सदिश (Irrotational vector)
  • कर्ल पर आधारित प्रमेय (Theorem based on curl)
  • कुछ महत्वपूर्ण सदिश सर्वसमिकाएँ (Some important vector identities)
  • द्वि-कोटि अवकलनीय फलन तथा इसके गुणधर्म (Second order differential function and its properties)

सदिश समाकलन (Vector integrationn)

  • परिचय (Introduction)
  • समाकलन का सदिश स्थिरांक (Vector constant of integration)
  • कुछ महत्वपूर्ण समाकल परिणाम (Some important integral result)
  • रेखीय समाकलन या रेखा समाकलन (Linear integral or line integral)
  • अघूर्णी सदिश(Irrotational vector)
  • कार्य (Work)

समाकल प्रमेय (Integral theorems)

  • परिचय (Introduction)
  • पृष्ठ समाकल या पृष्ठीय समाकल (Surface integral)
  • आयतन समाकल (Volume integral)
  • गॉस का अपसरण प्रमेय (Gauss's divergence theorem)
  • स्टॉक प्रमेय (Stoke's theorem)
  • ग्रीन प्रमेय (Green's theorem)
  • ग्रीन प्रमेय का कार्तीय रूप (Cartesian form of Green's theorem)
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