डुलोंग और पेटिट का नियम

डूलोंग तथा पेटिट के नियमानुसार ठोस अवस्था में सभी तत्वों के परमाणु भार तथा विशिष्ट ऊष्माओं का गुणनफल नियत रहता है तथा इसका मान लगभग 6.4 प्राप्त होता है।
इस नियम का उपयोग पदार्थ के परमाण्विक भार को ज्ञात करने में किया जाता है।

गतिज सिद्धान्त से डूलोंग तथा पेटिट का नियम

ऊर्जा समविभाजन के नियमानुसार प्रत्येक स्वतंत्रता कोटि से सम्बद्ध औसत स्थानान्तरीय गतिज ऊर्जा का मान 1/2kT होता है।
यदि परमाणु की दोलनीय गति सरल आवर्ती हो, तो प्रत्येक दोलन में औसत गतिज ऊर्जा का मान, औसत स्थितिज ऊर्जा के मान के बराबर होता है।

परमाणु की प्रत्येक स्वतंत्रता कोटि से सम्बद्ध कुल ऊर्जा = 1/2 kT + 1/2 kT = kT

चूंकि प्रत्येक परमाणु के लिए दोलनीय गति की तीन स्वतंत्रता कोटि होती हैं।

अतः प्रत्येक परमाणु के लिए कुल ऊर्जा = 3kT

यदि हम परम्‌ ताप T पर किसी ठोस के 1 ग्राम-परमाणु पर विचार करें,तो

1 ग्राम-परमाणु गैस में परमाणुओं की संख्या = N, जहां N आवागाद्रो संख्या है।

1 ग्राम ठोस की कुल ऊर्जा

U = N * 3 kT = 3NkT [ R = Nk ]

U = 3RT

dU/dT = 3R

चूंकि dU/dT नियत आयतन पर ठोस की परमाण्विक ऊष्मा, अर्थात्‌ C_vहै।

∴ C_v = 3R

∵ R = 1.98 cal/gm-atom/°C

∴ C_v = 3 * 1.98 = 5.94 cal/gm-atom/°C

ठोस की परमाण्विक ऊष्मा ≈ 6 cal cal/gm-atom/°C

इस प्रकार यह डूलोंग तथा पेटिट के नियम से मेल खाता है।

C, B, Si जैसे अधात्विक तत्वों की परमाण्विक ऊष्माओं का मान सामान्य ताप पर 6.4 से भिन्न प्राप्त होता है, इनका मान लगभग 6.0 होता है।
परन्तु 500°C से उच्च ताप पर इनका मान लगभग 6.4 की ओर अग्रसर होता है।
परम्‌ शून्य ताप पर सभी तत्वों के लिए परमाण्विक ऊष्मा का मान शून्य की ओर अग्रसर होता है।

जो निम्न चित्र से स्पष्ट है।

आइन्सटीन के अनुसार किसी ठोस की प्रत्येक स्वतंत्रता कोटि के संगत कम्पन्न ऊर्जा h𝝂/exp[(h𝝂/kT - 1)] होती है, kT नहीं होती है।
जहां 𝝂 कम्पन्न की आवृति है।
चूंकि 3 स्वतंत्रता कोटि होती हैं।
∴ 1 ग्राम-परमाणु ठोस की कुल कम्पन्न ऊर्जा

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