Skip to main content

เค–เคจเคจ เค”เคฐ เค–เคจिเคœ เค‰เคฆ्เคฏोเค—ों เคฎें เคชเคฐ्เคฏाเคตเคฐเคฃीเคฏ เคธ्เคฅिเคฐเคคा เคตिเคทเคฏ เคชเคฐ เคตिเคถेเคทเคœ्เคžों เค•ा เคฎंเคฅเคจ

เค–เคจเคจ เค”เคฐ เค–เคจिเคœ เค‰เคฆ्เคฏोเค—ों เคฎें เคชเคฐ्เคฏाเคตเคฐเคฃीเคฏ เคธ्เคฅिเคฐเคคा  เคตिเคทเคฏ เคชเคฐ เคตिเคถेเคทเคœ्เคžों เค•ा เคฎंเคฅเคจ เคชเคฐ्เคฏाเคตเคฐเคฃीเคฏ เคธ्เคฅिเคฐเคคा เคฎाเคจเคต เคธเคฎाเคœ เค•े เคจिเคฐเคจ्เคคเคฐ เค…เคธ्เคคिเคค्เคต, เคธเคฎृเคฆ्เคงि เค”เคฐ เคธ्เคตाเคธ्เคฅ्เคฏ เค•े เคฒिเค เคฎूเคฒเคญूเคค เคถเคฐ्เคค เคนै। เคนเคฎाเคฐी เคจ्เคฏू เคœเคจเคฐेเคถเคจ เค•ो เคธ्เคชीเคก เค”เคฐ เคŸेเค•्เคจोเคฒॉเคœी เคชเคฐ เคง्เคฏाเคจ เค•ेंเคฆ्เคฐिเคค เค•เคฐเคจा เคนोเค—ा เคคाเค•ि เคญเคตिเคท्เคฏ เค•ो เคธुเคจเคนเคฐा เคฌเคจाเคฏा เคœा เคธเค•े। เค‰เค•्เคค เคตिเคšाเคฐ เคฎुเค–्เคฏ เค…เคคिเคฅि เคถ्เคฐी เคเคฎเคชी เคธिंเคน, เคช्เคฐเคงाเคจ เคฎुเค–्เคฏ เค…เคญिเคฏंเคคा, เค•ेंเคฆ्เคฐीเคฏ เคตिเคฆ्เคฏुเคค เคช्เคฐाเคงिเค•เคฐเคฃ เคตिเคฆ्เคฏुเคค เคฎंเคค्เคฐाเคฒเคฏ เคญाเคฐเคค เคธเคฐเค•ाเคฐ, เคจเคˆ เคฆिเคฒ्เคฒी เคจे เคต्เคฏเค•्เคค เค•िเค เคถ्เคฐी เคธिंเคน เคญूเคชाเคฒ เคจोเคฌเคฒ्เคธ เคธ्เคจाเคคเค•ोเคค्เคคเคฐ เคฎเคนाเคตिเคฆ्เคฏाเคฒเคฏ เคฎें เคญूเคตिเคœ्เคžाเคจ เคตिเคญाเค— เคฆ्เคตाเคฐा "เค–เคจเคจ เค”เคฐ เค–เคจिเคœ เค‰เคฆ्เคฏोเค—ों เคฎें เคชเคฐ्เคฏाเคตเคฐเคฃीเคฏ เคธ्เคฅिเคฐเคคा" เคตिเคทเคฏ เคชเคฐ เค†เคฏोเคœिเคค เคฆो เคฆिเคตเคธीเคฏ เคฐाเคท्เคŸ्เคฐीเคฏ เค•ॉเคจ्เคซ्เคฐेंเคธ เค•े เคธเคฎाเคชเคจ เคชเคฐ เคฌोเคฒ เคฐเคนे เคฅे। เคฆो เคฆिเคตเคธीเคฏ เคฐाเคท्เคŸ्เคฐीเคฏ เค•ाเคจ्เคซ्เคฐेंเคธ เค•ा เคญเคต्เคฏ เคธเคฎाเคชเคจ เคธเคฎ्เคฎाเคจिเคค เค…เคคिเคฅि เคช्เคฐो เคตिเคจोเคฆ เค…เค—्เคฐเคตाเคฒ เคธเคฆเคธ्เคฏ, เคญाเคฐเคค เคธเคฐเค•ाเคฐ เคจเคˆ เคฆिเคฒ्เคฒी เคธ्เคฅिเคค MOEFCC เค•ी เคตिเคถेเคทเคœ्เคž เคฎूเคฒ्เคฏांเค•เคจ เคธเคฎिเคคि, (เคธि เคเคฃ्เคก เคŸीเคชी) เค…เคชเคจे เค‰เคฆ्เคฌोเคงเคจ เคฎें เค•เคนा เค•ि เคชเคฐ्เคฏाเคตเคฐเคฃ เคธ्เคฅिเคฐเคคा เคธเคฐเค•ाเคฐ เค”เคฐ เคธเคฎाเคœ เคฆोเคจों เค•ी เคœिเคฎ्เคฎेเคฆाเคฐी เคนै। เคตเคฐ्เคคเคฎाเคจ เคฎें เค–เคจเคจ เค‰เคฆ्เคฏोเค— เคตिเคญिเคจ्เคจ เคช्เคฐाเคตเคงाเคจों เคเคตं เค•ाเคจूเคจों เค•े เคคเคนเคค เค•ाเคฐ्เคฏ เค•เคฐ เคฐเคนा เคนै เคคाเค•ि เคชเคฐ्เคฏाเคตเคฐเคฃ เค•ो เคธुเคฐเค•्เคทिเคค เคฐเค–ा เคœा เคธเค•े। เค†เคฏोเคœเคจ เคธเคšिเคต เคกॉ. เคนेเคฎंเคค เคธेเคจ เคจ...
Post a Comment

Grand canonical ensemble | Statistical mechanics | L-9

Grand canonical ensemble

Grand canonical ensemble

  • Microcanonical ensemble is a collection of independent assemblies in which energy (E), volume (V), and number of particles (N) remain constant.
  • Canonical ensemble is a collection of independent assemblies in which temperature (T), volume (V), and number of particles (N) remain constant.
  • It mean a microcanonical ensemble ⟶ Canonical ensemble, if we ignore the condition E = constant.
  • Therefore the energy exchange takes place in this ensemble.
  • Actually in chemical process, the number of particles N varies and it is very difficult to keep the number of particles constant in various phenomenon like radioactive decay process.
  • Thus grand canonical ensemble is an ensemble in which the exchange of energy as well as the number of particles takes place with the heat reservoir.
  • The grand canonical ensemble is a collection of essentially independent assemblies having the same temperature T, volume V, and a chemical potential ยต.

  • Thus grand canonical ensemble is a situation in which we know both the average energy and the average number of particles in assembly, otherwise we don’t know the state of the system.
  • The density function in ะ“space for grand canonical ensemble = ฯ (p, q, N)
  • Here p is momenta, q is coordinate and N is number of particles.
  • To find ฯ (p, q, N), we consider the canonical ensemble for a system with particles N, volume V and temperature T.
  • Here we can not take exactly V = constant, so our focus is on a small sub-volume V1 of the system.
  • Let N1 particles be in volume V1, and N2 particles be in volume V2
  • N1 + N2 = N   ⇒   N2 = N - N1    and    V1 + V2 = V   ⇒   V2 = V - V1
  • Also we assume that V2 >> V1 and N2 >> N1
  • If H1 and H2 be the Hamiltonian of the system then
  • The total Hamiltonian of the composite system
  • H (p, q, N) = H1 (p1, q1, N1) + H2 (p2, q2, N2)

Partition function of the system

  • The partition function of the total system
  • Here A (N, V, T) is the Helmholtz free energy.
  • In the last term we consider that the system under consideration to become infinite in size or 0 ≤ N < ∞.
  • For thermodynamic function, we define grand partition function

Average number of particle

  • By ensemble average, the average number of particles

Internal energy

To know more about this topic please click the link https://youtu.be/1dpbmImt8UE
Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Phase space and density function | Statistical mechanics

Phase space and density function Phase space or ๐šช space In classical mechanics the position of a point particles is described in terms of three Cartesian coordinates x, y, z. And the state of motion of particle is described in terms of velocity component แบ‹, แบ, ลผ or momentum coordinates p x , p y , p z . We imagine a 6-d space in which the six coordinates are x, y, z and p x , p y , p z are marked along six mutually perpendicular axes in space. The combined position and momentum space is known as phase space or ฮ“ space . A point in the phase space represents the position and momentum of the particle at some particular instant. Density function Let a classical system has a large number of molecules (N) occupying a large volume V. Generally N = 10 23 molecules and V = 10 23 molecular volumes or N → ∞ and V → ∞ N/V = v ; here v = a specific volume, which is a finite number. The system will be regarded as isolated in the sense that the ener...
Post a Comment
Read more

BNU First year Physics Syllabus

B.N. UNIVERSITY, UDAIPUR B.Sc. I Year Physics PAPER-I Mechanics UNIT-I Laws of motion and Frame of reference: Laws of motion, conservation of momentum and energy, Co-ordinate frames, inertial and non-inertial frame of reference, Galilean transformation and invariance, fictitious force, centrifugal force, transformation of coordinate, velocity, acceleration and displacement in a rotating frame of reference, uniformly rotating frame of reference, Coriolis force, effect of centrifugal and Coriolis force due to earth’s rotation, Foucault’s pendulum. Gravitational Field and Potential:  Newton’s universal law of gravitation, gravitational field intensity, gravitational potential due to spherical shell and solid sphere, gravitational potential energy, Laplace and Poisson’s equations, Gauss’s law, gravitational self energy of a uniform sphere. UNIT-II Dynamics of System of Particles: Centre of mass, calculation of centre of mass of regular rigid bodies like circ...
Post a Comment
Read more

เค—ैเคธों เค•ा เค…เคฃुเค—เคคि เคธिเคฆ्เคงाเคจ्เคค เคคเคฅा เค†เคฆเคฐ्เคถ เค—ैเคธ เค•ा เคฆाเคฌ | Kinetic theory of gases and Pressure of an ideal gas in Hindi | Thermodynamics

เค—ैเคธों เค•ा เค…เคฃुเค—เคคि เคธिเคฆ्เคงाเคจ्เคค เคคเคฅा เค†เคฆเคฐ्เคถ เค—ैเคธ เค•ा เคฆाเคฌ เค—ैเคธों เค•े เค—เคคिเคœ เคธिเคฆ्เคงाเคจ्เคค เค•ी เค…เคญिเคงाเคฐเคฃाเคं เคเค• เค—ैเคธ เค…เคค्เคฏเคจ्เคค เค›ोเคŸे, เค…เคฆृเคถ्เคฏ เคเคตं เคชूเคฐ्เคฃเคคः เคช्เคฐเคค्เคฏाเคธ्เคฅ เค•เคฃों เคธे เคฎिเคฒเค•เคฐ เคฌเคจी เคนोเคคी เคนै, เคœो เค…เคฃु   เค•เคนเคฒाเคคे เคนैं। เคเค• เคถुเคฆ्เคง เค—ैเคธ เค•े เคธเคญी เค…เคฃु เคธเคฎเคฆृเคถ เคนोเคคे เคนैं เคคเคฅा เคฏे เคธเคญी เคธเคฎ्เคญเคต เคฆिเคถाเค“ं เคฎें เคธเคญी เคธเคฎ्เคญเคต เคตेเค— เคธे เคธเคคเคค्‌ เคฐूเคช เคธे เค—เคคि เค•เคฐเคคे เคฐเคนเคคे เคนैं। เค—ैเคธ เคœिเคธ เคชाเคค्เคฐ เคฎें เคญเคฐी เคœाเคคी เคนै, เคตเคน เค‰เคธ เคชाเคค्เคฐ เค•ी เคฆीเคตाเคฐों เคชเคฐ เคฆाเคฌ เคฒเค—ाเคคी เคนै। เค—ैเคธ เค•े เค…เคฃु เค•िเคจ्เคนीं เคฆो เค•्เคฐเคฎाเค—เคค เคŸเค•्เค•เคฐों เค•े เคฎเคง्เคฏ เคธीเคงी เคฐेเค–ा เคฎें เค—เคคि เค•เคฐเคคे เคนैं। เค—ैเคธ เค•े เค…เคฃुเค“ं เค•ा เค†เค•ाเคฐ เค•िเคจ्เคนीं เคฆो เค•्เคฐเคฎाเค—เคค เคŸเค•्เค•เคฐों เค•े เคฎเคง्เคฏ เคคเคฏ เค•ी เค—เคˆ เคฆूเคฐी เค•ी เคคुเคฒเคจा เคฎें เค…เคจเคจ्เคค เคธूเค•्เคท्เคฎ เคนोเคคा เคนै। เคฏे เคŸเค•्เค•เคฐें เคคाเคค्เค•्เคทเคฃिเค• เคนोเคคी เคนैं เคคเคฅा เคŸเค•्เค•เคฐों เคฎें เค—เคคिเคœ เคŠเคฐ्เคœा เค•ी เค•ोเคˆ เคนाเคจि เคจเคนीं เคนोเคคी เคนै। เค…เคฃु เคเค• เคฆूเคธเคฐे เคชเคฐ เค•ोเคˆ เคฌเคฒ เคจเคนीं เคฒเค—ाเคคे เคนैं। เคตे เคเค• เคฆूเคธเคฐे เคชเคฐ เคฌเคฒ เค•ेเคตเคฒ เคŸเค•เคฐाเคจे เค•े เคฆौเคฐाเคจ เคฒเค—ाเคคे เคนैं। เค‡เคจเค•ी เคธเคฎ्เคชूเคฐ्เคฃ เค†เคฃเคตिเค• เคŠเคฐ्เคœा, เค—เคคिเคœ เคŠเคฐ्เคœा เคนोเคคी เคนै। เค—ैเคธ เค•े เค…เคฃुเค“ं เค•ा เค•ुเคฒ เค†เคฏเคคเคจ, เค‰เคธ เคชाเคค्เคฐ เค•े เค†เคฏเคคเคจ, เคœिเคธเคฎें เคฏเคน เคญเคฐी เคนै เค•ि เคคुเคฒเคจा เคฎें เคจเค—เคฃ्เคฏ เคนोเคคा เคนै। เค—ैเคธ เคฎें เค…เคจ्เคคเคฐ-เค†เคฃเคตिเค• เคฆूเคฐी เคฌเคนुเคค เค…เคงिเค• เคนोเคคी เคนै, เคœिเคธเคธे เค•ि เค—ैเคธ เค•े เค…เคฃु เค‰เคธเค•े เคฒिเค เค‰เคชเคฒเคฌ्เคง เคธเคฎ्เคชूเคฐ्เคฃ เคธ्เคฅाเคจ เคฎें เคฎुเค•...
Post a Comment
Read more